引入可能世界概念后，可能导致空词项问题出现，例如，词项“孙悟空”在现实世界无所指，但在可能世界会有所指。包含空词项的推理大量存在于日常生活中，而这恰是一阶逻辑和以一阶逻辑为基础的模态谓词逻辑的短板。例如，存在概括推理模式在考虑空词项的情况下就会失效。从逻辑角度对空词项进行分析，至少要从外延和内涵两方面进行，经典逻辑在外延方面着墨过重，其处理结果不能使人满意。模态谓词逻辑还有一个大的缺陷是不能通过同一替换律的检验，从而招致了蒯因的大力反对。而模态语境下的同一既关涉对象又关涉对象的指称方式，对象是外延的，而指称方式是内涵的。前者牵涉到所指，后者牵涉到从言模态和从物模态，但是一般模态谓词逻辑所谓的从物、从言模态仅限于一些量词公式，而没有推广到一般模态公式。
　　在自由逻辑的基础上加入模态算子可以构成自由模态逻辑。针对一般模态谓词逻辑忽视空词项这一现象，本文在考察有效逻辑推理的时候注意到了空词项这一情况，并结合外延和内涵两方面的因素给空词项进行技术处理，进而构建了相应的自由模态逻辑系统。我们还从指称、指称方式、存在、从言和从物模态几个角度分析空词项的外延和内涵两方面的特征。全文吸取了菲汀关于抽象谓词的研究成果和普里斯特关于模态逻辑表列系统的研究成果，在二人工作的基础上构建了四个自由模态逻辑表列系统。文章整个思路是基于两条线索:一、考察空词项的逻辑特征，为此，构建不同表列系统多角度刻画与空词项相关逻辑推理的规律，使用三种不同的自由语义模型展现指称、指称方式和存在的关系。二、侧重于模态公式的从物、从言之分，通过引入抽象谓词这一工具，把从言、从物模态从量词公式推广到一般模态公式，弥补了一般模态谓词逻辑在这方面的局限性。其中前面一条是主线，后一条是辅线。
　　全文首先概述了空词项给经典一阶逻辑和模态谓词逻辑所带来的难题及其自由模态逻辑对该问题的处理思路，并且介绍了一个重要概念即抽象谓词。然后，从如何给包含空词项的公式赋值这个角度，引出了三种语义，分别是正性自由语义，负性自由语义和中性自由语义。结合这三种不同的语义构建了表列系统PFML、NFML和NFL，并证明了相关的元定理。这三个系统从不同角度展示了包含空词项的逻辑推理的规律。通过抽象谓词，能从模态从言、从物命题角度考察同一难题，从而得出从物替换可以通过同一替换律检验这一结论。其中NFL的中性语义是一种三值语义，为此我们大胆的把一度衍推系统和偏函数语义结合，这拓宽了研究空词项的视角。还从内涵对象这个非主流角度考察了自由模态逻辑的一个正性表列系统PFMLc，它是对前面三个系统的一个补充和对照。最后，讨论了自由模态逻辑的哲学应用，主要驳斥了蒯因对模态逻辑的批判，为模态逻辑合法性的辩护，并从抽象谓词角度提供了同一替换难题的一种解答方案。
　　空词项引入逻辑语言当中，使得相关逻辑推理表现出了和经典逻辑不一样的特征。特别是在模态语境下，对内涵概念作出相应的逻辑处理需要吸取自由语义，抽象谓词等理论的合理思想，自由模态逻辑正是这些思想相互融合的一个产物。如果要在内涵条件下对空词项进行逻辑分析，那么自由模态逻辑不失为一个较好的选择。