本文利用微分方程定性理论和动力系统分支方法来研究广义Fornberg-Whitham方程的非线性波解,当方程次数n=2,3时分别获得了对应行波系统的分支相图,以及在特定参数条件下方程的非线性波解。并且对高次数情形也进行了研究,获得了一些结果。参数的存在以及次数为高次的情形给论文工作的开展带来了挑战,我们通过对方程做行波变换以及时间尺度变换等一系列转化,将方程对应的奇异行波系统转化为正则系统,从而解决奇异行波系统的奇性问题,接着通过正则系统的分支相图去理解奇异系统的相图,进一步根据所作变换和正则系统的性质得到方程的非线性波解。主要研究内容如下:第一章是绪论,主要分为三部分,首先介绍了本文研究内容的相关研究背景及意义,然后简述了众多前人学者们在该领域的学术成果,展示了该课题在国内外的研究现状,最后总结了论文主要研究内容。第二章和第三章分别研究了广义Fornberg-Whitham方程满足次数n=2,3的情形,通过画图分析发现了方程对应的奇异系统和正则系统两者向量场之间的关系。并且通过对正则系统奇点性质和分支曲线的研究分析,得到了正则系统在不同参数范围的分支相图,同时进行了数值模拟验证。最后,当n=2时,在特定情形下得到了方程的孤立波解、孤立尖波解等多个精确非线性波解;当n=3时,得到了特定情形下方程的一个孤立尖波解的显式表达式,并用程序代码验证了解的正确性。第四章,根据前面两章的工作,类似地对方程次数n为一般正整数的情形进行了探究。通过作n=4,6的数值模拟并进行探究分析,发现当次数n为正偶数时,正则系统的奇点个数和分支曲线与次数n=2时的情形类似;同样地,通过作n=5,7的数值模拟并进行分析研究,发现当次数为正奇数时,系统的奇点个数和分支曲线与次数n=3时的情形类似。