【摘 要】
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非线性偏微分方程的求解方法已经有很多种，例如反散射法，延拓法，Bcklund变换法，Darboux变换法及Lie变换群法等。由于非线性偏微分方程的复杂性，针对每个方程求其精确解都有一定的
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非线性偏微分方程的求解方法已经有很多种，例如反散射法，延拓法，Bcklund变换法，Darboux变换法及Lie变换群法等。由于非线性偏微分方程的复杂性，针对每个方程求其精确解都有一定的技巧性，因此没有一个统一的求解方法。随着各种方法的不断出现，人们也发现了许多非线性偏微分方程的具有重要意义的新解。 本文主要讨论(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(简称BLMP)方程的一类求解方法及对称约化问题。首先讨论了将经典法--无穷小变量的Lie群法应用到(2+1)维BLMP方程，主要介绍了怎样求出方程的Lie点变换群的无穷小形式。 另一方面，本文利用改进的CK直接方法讨论(2+1)维BLMP方程，得到了方程许多对称约化，进而得到了方程的精确解。这种改进的CK直接方法没有用到任何群的理论。 本文在研究过程中主要用到了改进的CK直接方法，辅助用到了Maple计算机软件。
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