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给定来自一未知分布函数F的容量为n的子样,本文考虑了分布函数F的优良估计问题.在对称损失函数Ls(F,d)=∫|F(t)-d(t)|TFα(t)(1-F(t))βdF(t),α,β≥-1下,现有的文献仅在r=2的情况,给出了连续分布函数F的最优不变估计.本文在r=1的情形下得到了F的最优不变估计.从而将结论推广到更一般的情形,并且证明了最优不变估计作为离散分布函数的估计时的容许性.
Lns(F(t),d(t))=b∫(exp{a(d(t)-F(t))}-a(d(t)-F(t))-1)dF(t).并在此非对称损失下考虑了连续分布函数F的不变估计问题,在单调变换群下,我们得到了F的最优不变估计.并证明了它是Minimax的.从而丰富了非参数问题中的损失函数,为这一领域的实际工作者提供了更多可供选择的方法及其理论依据.