在图论中连通问题、圈问题、匹配问题、染色问题等,在工程、技术等领域有广泛应用.现有算法都是迭代算法.将这些问题代数公式化不仅便于进行理论分析,而且可以用方程形式求解.本文运用矩阵半张量积,分别研究了简单连通图的圈、简单连通图的匹配、超图的边染色方案以及超图中所有相邻边的代数公式化.在此基础上,进一步将简单连通图的圈应用到寻找割边以及最小生成树,简单连通图的匹配应用到寻找完美匹配,超图的边染色方案应用到花费列表调度问题,超图中所有相邻边应用到公交网络换乘问题.主要研究内容如下:（1）定义圈的特征逻辑向量,利用矩阵半张量积方法,得到圈存在性的充分必要条件,进一步将圈代数公式化.基于圈代数公式化的过程,建立寻找割边以及最小生成树的算法.通过实例说明算法的有效性.（2）定义匹配的特征逻辑向量,基于矩阵半张量积方法,得到匹配存在的充分必要条件.在此基础上,将匹配代数公式化.通过匹配代数公式化的过程,建立寻找所有匹配的算法.基于匹配的算法,建立寻找完美匹配的算法.给出例子验证算法的有效性.（3）定义超图每条边的6)值特征逻辑向量,通过矩阵半张量积的方法,得到超图边染色方案存在的充分必要条件.基于此条件,将超图边染色方案代数公式化.在此基础上,建立寻找超图边染色方案的算法.将此算法应用到花费列表调度问题.（4）定义超图相邻边的特征逻辑向量,应用矩阵半张量积的方法,将超图中所有相邻的边代数公式化.由代数公式化过程,建立寻找超图中所有相邻边的算法.将公交网络映射为超图.利用寻找超图中所有相邻边的算法以及超图的关联矩阵,给出起点到终点之间直达或多次换乘的算法.通过实例验证算法的有效性.