【摘 要】
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本文主要运用变分法和一些分析技巧研究了非径向空间和径向空间中的Chern-Simons-Schrodinger系统的非径向解的存在性以及径向变号解的存在性和集中性.首先,考虑径向空间中的Chern-Simons-Schrodinger系统（?）（0.0.1）其中参数ω,λ>0,hu（s）=1/2integral from n=0 to S ru~2（r）dr,f为非线性项.在本文的第二章和第三章,
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本文主要运用变分法和一些分析技巧研究了非径向空间和径向空间中的Chern-Simons-Schrodinger系统的非径向解的存在性以及径向变号解的存在性和集中性.首先,考虑径向空间中的Chern-Simons-Schrodinger系统（?）（0.0.1）其中参数ω,λ>0,hu（s）=1/2integral from n=0 to S ru~2（r）dr,f为非线性项.在本文的第二章和第三章,我们主要研究系统（0.0.1）的基态径向变号解的存在性和集中性.在第二章中我们假设.f呈渐近5-线性增长并满足一定的单调性条件.运用变分法,结合约束极小化方法和形变引理,我们得到了系统（0.0.1）的基态径向变号解的存在性,且仅变号一次.并且当λ → 0时,我们证得系统（0.0.1）的基态径向变号解集中到如下Schrodinger方程的基态径向变号解—Δu+ωu=f（u）,x∈R~2.（0.0.2）在第三章中我们考虑.f满足一类二维临界指数增长条件,运用约束极小化方法和Trudinger-Moser不等式,我们证明到系统（0.0.1）的基态径向变号解的存在性及其集中性.其次,我们研究非径向空间中的Chern-Simons-Schrodinger系统（0.0.3）这里V是强制位势并且可能变号.在第四章中,当f满足超5-线性增长和广义次临界增长条件时,运用局部环绕定理,我们证明了系统（0.0.3）非平凡解的存在性.
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