近年来,分数阶微分方程的边值问题受到国内外研究人员越来越多的重视.除了其在数学上的应用外,它还广泛应用于流体力学、生物系统的电导、神经分数模型、分数回归模型等方面.目前,关于分数阶微分方程边值问题的研究已有了许多的成果.本文主要研究了两类具有p-Laplace算子非线性分数阶微分方程正解的存在性,总共分为四章.第一章绪论,介绍了分数阶微积分的发展历史及其应用和具有p-Laplace算子非线性分数阶微分方程边值问题的研究现状.第二章我们利用Green函数的性质以及Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到了如下的边值问题正解的存在性和多样性。其中 2<α≤3,1<β≤2.cD0+α,cD0+β是 Caputo 分数阶导数.φp(s)=|s|p-2s,p>1,φp-1=φq,1/p+1/q=1,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.第三章我们研究以下具有奇异项的p-Laplace算子非线性分数阶微分方程积分边值问题:其中 1<α,β ≤ 2,0<γ≤1,α-γ-1>0.D0+α,D0+β,D0+γ是标准的 Riemann-Liouville分数阶微分算子.∫01 x(t)dA(t)是Riemann-Stieltjes积分,A(t)是有界变差函数.φp定义为:φp(s)=|s|p-2s,p>1,φp-1=φq,1/p+1/q=1.这里f:[0,1]×(0,+∞)→[0,+→)连续函数,f(t,x)在=0 是奇异的,即x→0+lim f(·,x)=+∞.利用混合单调算子不动点定理,我们证明了该边值问题正解的存在性.