具有许多优良特性的k元n方体是应用非常广泛的互连网络之一.k元n方体Qkn（k≥2，n≥1）的顶点集V(Qkn)={u0u1…un-1:0≤ui≤k-1，0≤i≤n-1}，两个不同的顶点u=u0u1…un-1和v=v0v1…vn-1相邻当且仅当存在一个整数j∈{0，1，…，n-1}，满足uj=vj±1(mod k)且ui=vi，i∈{0，1，…，n-1}{j}.此时称(u，v)为一条j维边.若删去Q4n的所有j维边，其中，j∈{0，1，2，…，n-1}，得到四个4元n-1立方体，分别设为Q[0]、Q[1]、Q[2]和Q[3].　　设M是E的一个子集，它的元素是G中的边，并且这些边中的任意两个在G中均不相邻，则称M为G的匹配.若匹配M的某条边与顶点v关联，则称M饱和顶点v，并且称v是M饱和的，否则称v是M非饱和的.若G的每个顶点均为M饱和的，则称M为G的完美匹配.　　图G的匹配图记为M(G)，它的顶点集是G的所有完美匹配的集合，两个顶点相邻当且仅当两个顶点对应的完美匹配的并构成G的一个Hamilton圈.因此，M(G)的顶点与G的完美匹配是一一对应的.　　在网络暴露攻击中会用到完美匹配，当通过一个混合阈值追踪一个信息时，完美匹配暴露攻击会起很大的作用.在一些网络连通问题中，匹配排除也起着关键作用.在本文中，我们主要研究4元n方体的完美匹配的一些问题.本文共分三章:　　第一章中，介绍一些本文将会用到的有关图论的基本概念.　　第二章中，研究4元n方体的一个匹配扩展成完美匹配的问题.主要结果如下:　　(1)设M是Q4n的任意一个匹配，且M中所含边的数目不多于2n-1，则M可扩成Q4n的一个完美匹配，且该结论是最优的.　　(2)设M是Q4n的任意一个匹配，M中所含边的数目不多于2n-2，则存在d∈{0，1，…，n-1}，使得M中至多有一条d维边.删去Q4n中所有d维边得到4个4元n-1方体，记为Q[0]，Q[1]，Q[2],Q[3].若x，y是某个Q[i]中两个未被饱和的顶点，i∈{0，1，2，3}，满足x，y之间的距离为奇数，则M可以扩成Q4n{x，y}的一个完美匹配.　　第三章中，研究4元n方体的匹配图的一些性质.主要结果如下:记[n]={0，1，…，n-1}.对任意α∈[n]，记Iα1n={(u0u1…uα-11uα+1…un-1，u0u1…uα-12uα+1…un-1)|ui∈[4]，i∈[n]{α}∪{(u0u1… uα-10uα+1…un-1,u0u1…uα-13uα+1…un-1)|ui∈[4]，i∈[n]{α}}，Iα2n={(u0u1…uα-12uα+1…un-1,u0u1…uα-13uα+1…un-1)|ui∈[4],i∈[n]{α}}∪{(u0u1…uα-10uα+1…un-1,u0u1…uα-11uα+1…un-1)|ui∈[4]，i∈[n]{α}}，则Iα1n和Iα2n都是Q4n的完美匹配.设Iαin，Iβjn是Q4n的两个完美匹配，i，j∈{1，2}，α，β∈[n]，则在M(Q4n)中存在Iαin和Iβjn之间的一条长至多为6的途径.