本文研究Pontrjagin空间上的算子代数．讨论了一般算子代数的形式问题；JC*-代数的抽象定义；JC*-代数的C*-等价性与算子代数的对称理想问题；以及Ⅱk空间上JC*一代数的不变子空间问题．全文分五章．第一章简要介绍Pontrjagin空间上算子代数问题的背景与研究现状，及主要概念和结果． 第二章利用对称理想给出Ⅱk空间上六类一般算子代数的形式．构造了一个非对角型的第零类算子代数的例子． 第三章从Banach*一代数出发给出JC*一代数的抽象定义，并给出SC*一代数是IIk型的条件． 第四章讨论了Ⅱk：空间上Shulman型JC*-代数及其商代数的C*-等价性，理想的对称性，并给出所有对称理想和非对称理想的形式． 第五章证明Ⅱ1空间上一般的JC*一代数的形式与正规分解无关．得到各类JC*一代数存在Ⅱ1型不变子空间的等价条件．