第二类Legendre-Stirling数是由Everitt等于2002年首次提出的，它是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数，由于它具有与经典第二类Stirling数类似的性质，因此，也备受人们的重视.与第二类Legendre-Stirling数相对应的第一类Legendre-Stirling数是由Andrews和Littlejohn于2009年提出，之后，多位学者给出了这两类Legendre-Stirling数的许多重要结果.本文重点研究两类Legendre-Stirling数之间的关系，将第一类Legendre-Stirling数概念进行了推广，提出一类新的组合数扩展的第一类Legendre-Stirling数，并研究了其相关性质.　　本文的主要工作有以下几个方面:　　(1)给出了第一类Legendre-Stirling数的一种矩阵表示法，并证明了其“单峰性”;应用算子法证明了第一类Legendre-Stirling数满足的递推关系，并研究了两类Legendre-Stirling数的相关性质，给出了这两者之间的关系;　　(2)证明了两类广义Legendre-Stirling数的单峰性质，两类Legendre-Stirling数的同余性等.　　(3)通过函数-n=（x（x-2）（x-6）…（x-（n-1）n））-1的Laurent展开式定义了扩展的第一类Legendre-Stirling数，扩充了第一类Legendre-Stirling数的定义域，得到了和Legendre-Stirling数类似的递推关系、高阶差分性质及与第二类Legendre-Stirling数的关系，丰富了Legendre-Stirling数的研究成果.