图像分类是通过计算机对图像进行处理、分析以代替人类去识别不同模式的目标和对象的技术,因其具备的巨大的应用价值而被广泛研究。作为图像分类常用的方法之一,字典学习旨在从原始样本中找到一组能够线性重构所有样本的特殊稀疏系数,字典学习凭借其良好的性能被运用于包括图像分类在内的多个领域。然而实际应用中,数据大多包含有噪声,这意味着训练样本与测试样本会同时存在噪声,在这种情况下使用传统的字典学习方法并不能获得理想的效果。低秩矩阵恢复算法通过低秩逼近的优化算法提取样本内部的低秩结构以及样本之间的线性相关性,该算法能够在挖掘样本低秩结构的同时对样本中存在的噪声进行有效分离。随着对字典学习和低秩矩阵恢复的深入研究,学者们开始探索低秩理论和字典学习相结合的方法以增强算法的鲁棒性以及有效性,为许多实际问题提供强有力的解决方案。本课题在经过相关调研之后,通过结合低秩理论和字典学习提出了两种有效的算法模型:判别低秩字典学习和低秩稀疏表示算法和半监督判别低秩表示图算法,并将它们分别使用在带噪声图像分类和半监督学习任务之中。主要工作如下:(1)本课题对图像分类、稀疏表示和低秩理论方法的现状进行了大量调研。(2)介绍了稀疏表示和低秩矩阵恢复的基本理论以及它们的一些经典方法,并对基于低秩和字典学习,基于图的低秩表示的一些方法作出了详细介绍和分析。(3)针对训练样本存在噪声的问题,提出了一个新的判别低秩字典学习和低秩稀疏表示算法。通过在模型中约束每个子字典和稀疏表示低秩避免噪声干扰,并引入了判别重构误差项增强字典的判别性。提出的算法分别在三个公开的人脸数据集中进行了鲁棒性测试,并和现有的字典学习算法进行了对比和分析。(4)提出了一种半监督判别低秩表示图算法,通过在低秩和稀疏结合的框架中加入一种新的混合拉普拉斯约束提高了特征的的表达能力。提出的算法在三个公开的数据集中进行了半监督分类和半监督判别分析的实验,并和现有的图算法进行了对比和分析。