【摘 要】
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本学位论文研究非线性半定规划问题.这类问题在工程设计、金融理财、最优结构设计、桁架设计等领域应用广泛.因此,非线性半定规划问题的高效稳定算法的研究具有重要的理论方
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本学位论文研究非线性半定规划问题.这类问题在工程设计、金融理财、最优结构设计、桁架设计等领域应用广泛.因此,非线性半定规划问题的高效稳定算法的研究具有重要的理论方面的意义与实际的应用价值.首先,本学位论文研究了带半负定矩阵约束的非线性半定规划的序列半定规划(SSDP)算法.在每次迭代中,通过求解一个线性半定规划子问题和一个修正的二次半定规划子问题产生主搜索方向;为了克服Maratos效应,构造线性方程组产生高阶修正方向;罚函数作为效益函数用于曲线搜索,曲线搜索保证效益函数充分下降;罚参数在算法迭代过程中自动更新.在较温和的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值实验结果表明算法是可行和有效的.其次,本学位论文研究了一般约束的非线性半定规划的SSDP算法.在每次迭代中,通过求解一个特殊结构的半定规划子问题和一个修正的二次半定规划子问题产生搜索方向;通过引进距离函数构造效益函数用于线搜索,线搜索保证效益函数充分下降;罚参数在算法迭代过程中自动更新.在较温和的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明算法是可行和有效的.
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