【摘 要】
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分数阶微分方程理论已经广泛应用于生物、工程、材料和物理等领域.特别是具有多种边界条件的分数阶微分方程,近年来引起人们的极大兴趣.从现有的文献看,对边界条件中含有非线性项以及带有无穷点边值条件的任意分数阶微分方程研究成果较少.因此,本文将对此类分数阶微分方程进行研究.第一章为绪论,主要阐述了研究背景、研究现状、研究内容、所用到的基本概念和相关的理论.第二章研究了如下具有积分与无穷点边值的分数阶微分方
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分数阶微分方程理论已经广泛应用于生物、工程、材料和物理等领域.特别是具有多种边界条件的分数阶微分方程,近年来引起人们的极大兴趣.从现有的文献看,对边界条件中含有非线性项以及带有无穷点边值条件的任意分数阶微分方程研究成果较少.因此,本文将对此类分数阶微分方程进行研究.第一章为绪论,主要阐述了研究背景、研究现状、研究内容、所用到的基本概念和相关的理论.第二章研究了如下具有积分与无穷点边值的分数阶微分方程边值问题其中n-1＜α≤n,n≥3,1＜p≤n-2,q∈[0,p],0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξi＜1,μi,γi＞0（i=1,2,…）,D0+α,D0+p,D0+q是标准的 Riemann-Liouville 型分数阶导数;f∈C（[0,1]×R+,R+）其中R+=[0,+∞)且Γ（α）/Γ（α-p）-（?）μiΓ（α）ξiα-q/Γ（α-q+1）-（?）γiΓ（α）ξiα-q-1/Γ（α-q）＞0.运用 Guo-Krasnoselskii定理,获得了上述边值问题有一个正解和两个正解的充分条件.第三章讨论了如下分数阶微分方程四点边值问题其中n＞3,1＜γ≤β≤n-2,j∈[1,n-2]是整数,0≤ξ≤1,0＜η≤1,a,b,λ,μ都为正数,D0+α,D0+γ,D0+β是标准的 Riemann-Liouville 型分数阶导数;f∈C（[0,1]×R×R,R）,g∈C（R,R）且λξα-1＜bΓ（α）/＜bΓ（α）/Γ（α-β）.运用Leray-Schauder非线性抉择原理,讨论了上述边值问题解的存在性的充分条件.第四章探讨了如下非线性项含有导数的分数阶微分方程边值问题其中n-1＜α≤n,n≥3,1＜β＜p≤n-2,q∈[0,p],0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξi＜1,μi,γi＞0（i=1,2…）,D0+α,D0+β,D0+p,D0+q是标准的 Riemann-Liouville 型分数阶导数;f∈ C（[0,1]×R+×R+,R+）,g∈C（[0,1]×R+,R+）其中R+=[0,+∞)且Γ（α）/Γ（α-p）-（?）μiΓ（α）ξiα-q/Γ（α-q+1）-（?）γiΓ（α）ξiα-q-1/Γ（α-q）＞0.运用混合单调算子理论,获得了上述边值问题正解的存在唯一性结果.第五章考虑了如下带有非线性边值条件的分数阶微分方程边值问题其中n-1＜α≤n,n≥3,1＜p≤n-2,q∈[0,p],λ,μ都为正数,D0+α,D0+p,D0+q是标准的Riemann-Liouville 型分数阶导数;f∈ C（[0,1]×R+,R+）,g ∈ C（R+,R+）其中 R+=[0,+∞)且Γ（α）/Γ（α-p）-λΓ（α）/Γ（α-q+1）＞0.利用和算子的不动点定理,讨论上述边值问题正解的存在唯一性结果.
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