【摘 要】
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本文利用Riemann-Hilbert问题的正则化技巧研究了一类离散的Ablowitz-Ladik方程,并得到该类方程的孤立子解与高阶孤立子解.利用反谱变换方法讨论了与该类离散方程相联系的离
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本文利用Riemann-Hilbert问题的正则化技巧研究了一类离散的Ablowitz-Ladik方程,并得到该类方程的孤立子解与高阶孤立子解.利用反谱变换方法讨论了与该类离散方程相联系的离散谱问题的谱分析性质,进而构造一个具有零点的非正则矩阵Riemann-Hilbert问题,并建立了一类离散的Ablowitz-Ladik方程的解与Riemann-Hilbert问题的解之间的联系.本文分别讨论了非正则矩阵Riemann-Hilbert问题具有简单零点和高阶零点的情况,需要说明的是,非正则矩阵Riemann-Hilbert问题的求解是非常困难的.作者通过正则化的技巧构造了一类离散的Ablowitz-Ladik方程的解关于孤立子矩阵的表达式,并最终得到该类离散方程的孤子解,包括简单孤子解和高阶孤子解.
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