本文研究了深度学习在倒向随机微分方程的数值计算及金融资产定价问题中的应用.深度学习在非线性偏微分方程、倒向随机微分方程的数值方法中可以有效地克服维度灾难,近年来已成为数值计算的重要研究方向.我们研究了高维倒向重随机微分方程、高维平均场倒向重随机微分方程的数值计算方法,其中引入深度神经网络作为实现数值求解的关键步骤.在倒向随机微分方程数值方法的基础上,研究了期权数据驱动的g-定价建模方法,并应用SPX期权验证了模型性能.最后,借助深度学习的数据挖掘能力,建立了挖掘高频订单簿价格变动信息的模型,并用高频订单簿数据进行了实证分析.首先,本文绪论中简要介绍了研究背景,并概述了本文主要研究内容.在第2章中研究了高维（非耦合的）正倒向重随机微分方程（FBDSDEs）的数值计算问题.我们将正倒向重随机微分方程转换为等价的以u和Z为控制项的随机最优控制问题,并提出基于深度学习的数值计算方法.我们引入了神经网络来近似控制项u和Z,构造出Y的递推公式;同时,u和Z的约束项保证了递推过程中Y的可测性.该方法在高维情形下通过Monte Carlo模拟避免了维数灾难.根据随机非线性Feynman-Kac定理,一类高维倒向随机偏微分方程（SPDEs）也因此可以转换为相应的正倒向重随机微分方程,并应用所提出的深度学习求解算法计算.我们给出了两组100维情形的数值实验,并估计了该算法的误差水平和收敛速率.本文第3章首次研究了一类平均场倒向重随机微分方程（MF-BDSDEs）的数值计算问题,给出两种数值方法.第一种方法是依赖于条件期望的倒向显式计算格式,证明了该格式的收敛阶数,并给出了 1维数值实验;第二种方法以第2章倒向重随机方程的深度学习方法为基础,提出了适用于高维情形的MF-BDSDEs的深度学习数值方法.与第2章不同的是,我们引入神经网络来近似由期望表示的生成元函数,同时在不同随机路径采样下使用Monte Carlo估计来约束这个神经网络.数值实验中给出了d=1,10,50,100四个不同维度布朗运动下的误差分析,说明了算法的收敛性.结合深度学习求解倒向随机微分方程的数值方法,本文第4章中研究了基于倒向随机微分方程的期权定价方法,称为“深度学习g-定价方法”.根据Peng[1]所提出的g-定价机制理论,期权市场价格与某个生成元函数g对应.因此,我们引入第2章及第3章中提出的深度学习数值算法的思想,以期权市场真实数据为目标来同时训练生成元函数g及其所对应的倒向方程的近似解.本章引入神经网络来近似BSDEs中的生成元函数,并构造BSDEs的倒向递推公式.在SPX欧式期权上进行的实验显示,由期权市场数据直接训练出倒向方程驱动的定价模型是可行的.在给定的实验条件下,相比Black-Scholes公式,我们训练出的g-定价模型可以给出更贴近期权市场的价格.本文第5章考虑基于深度神经网络,从限价订单簿数据中寻找资产价格影响机制.为了挖掘高频数据中促使价格变化的提前或延迟响应机制,我们提出了一个跨区间价格影响模型（Cross-Interval Price Impact Model,CIPIM）:以长短期记忆层（LSTM）的形式设计了订单簿事件的特征提取器,并用全连接层（MLP）模拟价格变动响应机制.通过引入这种两层结构,可以随机选择时间区间端点,从而达到跨区间的效果.我们从实证角度证明了 CIPIM的有效性.在获取的高频数据集上,我们提出的量价结合的CIPIM模型比基于订单流不平衡指标（Order Flow Imbalance,OFI）的模型（Cont-Kukanov-Stoikov[2]）获得更高的同期Avg-R2.对于仅由报单量定义的事件因子,CIPIM模型预测性能明显高于OFI.除此之外,CIPIM的分类版本可以有效地预测价格变动的方向.