若干全光纤网络的容错路由问题

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全光纤网络可定义为弧对称的有向图G(即α是G的一条弧当且仅当它的反向α-1也是G的一条弧)。设Rf(G)是G的一个f-容错路由集(f-fault tolerant routing)。Rf(G)中通过弧α的有向路的数目定义为弧α的负载,G中的最大弧负载定义为在Rf(G)下G的负载,记为π(Rf(G))。G的f-容错弧负载是指在所有路由集Rf(G)下G的负载的最小值,记为πf(G),即πf(G)=(?)π(Rf(G))。称一个路由集Rf(G)为最优的(optimal)如果它满足等式π(Rf(G))=πf(G)。称路由集Rf(G)为均匀的(balanced)如果在Rf(G)下G中任意两条弧的负载之差至多为1。称一个最优均匀的路由集Rf(G)为平衡的(leveled)如果它的每个子路由集都是最优均匀的。 本文讨论一些特殊图类的容错路由问题及其πf指标。首先考虑每个部都含有m个点的完全n部图K{n,m}的容错路由集,其中n=pr,p为素数。当m=2时,K{n,m}便为我们熟知的鸡尾酒图CP(n),此时给出了CP(n)的一组(2n-3)-容错平衡的路由集并由此确定其相应的πf(CP(n))指标。当n=3时,K{n,m}为完全三部图且每个部都含有m个点,我们也给出了K{3,m}的一组(2m-1)-容错平衡的路由集及相应的πf(K{3,m}指标。其次构造了Qn和FH(n)的容错平衡路由集,其相应的f-容错弧负载指标也得到了确定。最后,沿用Arvind Gupta等所采用的设计理论方法,构造了Kn×Kn的一组(2n-3)-容错平衡的路由集并由此给出指标πf(Kn×Kn)的值。
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