框架理论最早是在1952年由R.Duffin和A.Schaeffer在他们的文章中提出的,它是对正交基一种自然的推广.事实上,如果{f<,j>}<,j∈z>是L<2>(R)中的正交基,那么对任何f∈L<2>(R),在L<2>(R)中收敛的意义下,它可以展开为f=∑<,j∈z>〈f,f<,j>〉f<,j>,对于右边级数的逐点收敛性和一致收敛研究已经取得了大量的结果.这篇论文主要研究了在{ψ<,j,k>}<,j,k∈Z>是一组规则小波框架情况下,对L<2>(R)中的函数f(x)进行展开后级数的收敛性情况.通过引入对偶框架的概念,证明在频谱有限的条件下,规则小波框架序列{ψ<,j,k>}<,j,k∈Z>必存在一组对偶框架{ψ<,j,k>}<,j,k∈z>,并给出了对偶框架的具体形式.此时对于任何f∈L<2>(R),在L<2>(R)中收敛的意义下,它可以展开为f=∑<,j,k∈z>〈f,ψ<,j,k>〉ψ<,j,k>,对于上式右方级数的逐点收敛性和一致收敛性,该文也做了较为深入的研究,得到了一些很好的结果.