本学位论文针对中小企业投资与融资的若干问题,运用实物期权、随机分析、风险中性定价等方法,通过建立符合经济学规律和易于处理的数理模型,研究了中小企业的股权、债权、担保成本等金融产品的定价;探讨了企业最优投资时机、最优投资规模和最优融资规模的相互关系;分析了企业资本结构问题以及担保互换对公司投资、证券价值和资本结构的影响。首先,我们考虑了一个受融资约束的中小企业利用担保换股权获得债务融资,从而确定投资时机和资本结构问题。在假定企业收益流服从几何布朗运动,投资规模和投资成本固定的条件下,我们计算了股权、债券和担保成本的风险中性定价;导出了最优融资与投资时机的线性关系式,最优投资时机与纯股权企业的最优投资时机的函数关系式;给出了破产内生和最优资本结构下的股权、债券、担保成本、最优杠杆率和期权价值的显示解。数值分析结果表明:投资时机与外生的债务呈型关系。较小的债务规模,企业家会加速项目投资;较大的债务规模,企业家会推迟投资。与无担保的杠杆企业对比,担保互换推迟了中小企业投资并改变了企业家的杠杆选择。例如,当收益流风险较小时,被担保企业的杠杆率高于无担保的杠杆企业的杠杆率;相反,收益流风险较大时,被担保企业的杠杆率远低于无担保的杠杆企业的杠杆率。此外贷款规模与债务积压和资产替代问题有着紧密的联系,由于较小的贷款规模使得担保成本也较小,因此不会出现债务积压问题。但是,较大的贷款规模使得担保成本增大,导致债务积压问题很严重,同时我们发现贷款规模的大小始终产生资产替代问题。另外,比较静态分析也表明担保换股权使得中小企业的投资早于纯股权融资的企业投资,公司价值要大于纯股权融资的公司价值。其次,基于众多文献在研究企业的投资与融资时,通常把投资规模视为固定的常数,而现实中投资规模是企业的一个重要决策变量,对它的决策对初创型的企业来说事关企业的发展和收益。为此我们放松这一假设,根据中小企业的特点,假定中小企业的投资规模服从一短期生产函数,研究中小企业在担保下如何同时确定最优投资时机、最优投资规模和最优资本结构问题。首先利用均衡定价方法,我们给出了股权、债券和担保成本的公平价格;其次导出了中小企业最优投资时机、最优投资规模和最优融资规模的相互关系式。借助数值分析结果,我们对比发现被担保的中小企业的投资规模要大于纯股权企业和无担保企业的投资规模。第三,研究了中小企业的扩展投资与融资问题。我们考虑了一中小企业最初是股权融资,企业在经历了初创期以后想扩大投资规模,受融资约束企业通过信用担保来获得债务融资。首先,利用均衡定价给出公司证券和担保成本的定价,导出了扩展期权价格的显式解;分析了最优扩张时机,最优投资规模和最优融资规模的相互关系式。数值分析表明了:被担保的中小企业的投资规模要大于纯股权企业和无融资约束企业的规模。比较静态分析表明相关系数的增大,使得担保的中小企业的扩张时机和投资规模呈递减趋势。第四,或有可转换债券作为大型金融机构和大公司的一种救助资本,因其独特的避险功能而受到学术界的极大关注,同时许多学者认为其作为一种混合债券也可用于缓解中小企业的融资难。因此作为一种理论上的探索,我们研究以或有可转换债券作为中小企业融资的一种方式下的不确定性投资问题。我们分析了或有可转换债券对企业家财富价值的影响;外生的转换边界对投资时机的影响。我们发现存在一转换边界可以消除债券的代理成本。其次,与普通债券融资相比,在一定的转换边界和转换率的条件下,或有可转换债券的融资可以增加公司的总价值,但是或有可转换债券的收益率差价要高于普通债券的收益率差价。第五,针对中小企业抗风险能力弱,公司资产价值容易受宏观经济环境与市场因素的影响,我们以跳扩散过程描述其收益流。分析导致资产价值发生跳跃的跳风险强度和上跳概率对担保下的中小企业证券价值,担保成本和资本结构的影响。借助数值分析结果,我们发现跳风险强度和上跳概率显著影响着企业证券价值和资本结构。跳风险强度越大,公司价值和债券价值越小,股权价值越大,公司杠杆率和担保成本也越低;相反,跳风险强度越小,债券价值和公司价值越大,股权价值越小,公司杠杆率和担保成本也越大;其次上跳概率越大,债券价值和公司价值越大,股权价值越小,杠杆率和担保成本也越大。最后,本论文以双指数跳扩散过程作为描述无融资约束的中型企业的资产价值的动态,假定企业发行普通债券和股权,分析了中型企业的证券定价和最优资本结构。在破产内生的条件下,我们给出了公司股权、债券、内生的违约边界的显式解。推导出了存在跳风险影响的债券的若干性质;分析了跳风险强度对公司股权、债券价值、公司价值和杠杆率以及债券收益率差价的影响,对比分析了跳过程和几何布朗运动下的企业杠杆率和债券收益率差价的差异。