【摘 要】
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本文所研究的问题是一类带时滞且具有预防接种免疫力的SIR传染病模型的稳定性及Hopf分岔情况.全文的内容分为两部分：首先是建模的过程,其次是分析该模型无病平衡点和地方病平
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本文所研究的问题是一类带时滞且具有预防接种免疫力的SIR传染病模型的稳定性及Hopf分岔情况.全文的内容分为两部分：首先是建模的过程,其次是分析该模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性和Hopf分岔的情况.在建模过程中,我们充分考虑了一定的种群增长、疾病的传染速度、预防接种、自然死亡、因病死亡、治愈情况、疾病潜伏期等多种因素,使得我们所建模型能更贴切地反应本文所研究问题的真实情况.本文所建模型为：建模后,全文关心的问题是潜伏期对模型稳定性和分岔的影响,所利用的知识和方法有：稳定性和分岔理论、特征值法、中心流形、规范型方法.最后,通过严密的论证,得出了：(1)模型无病平衡点和地方病平衡点存在的条件；(2)模型无病平衡点的稳定性和Hopf分岔的情况；(3)模型地方病平衡点的稳定性和Hopf分岔的情况；(4)模型地方病平衡点的Hopf分岔周期解的稳定性和分岔方向的计算公式.
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