多相流体流动在自然界和工程应用中广泛存在,例如石油开采、废弃油气矿中的CO2地质封存、海上原油泄漏、乳剂和泡沫的生成、雨滴下落等,是生物、能源、环境、微流控芯片等诸多领域的共性关键科学问题。多相流问题涉及到不同相之间的流动、传质、复杂的界面运动以及流固相互作用,是一个涉及流场和相场的多场耦合问题,其传输机理十分复杂。由于理论研究和实验方法的限制,数值模拟成为研究此类复杂问题的重要手段。近年来,基于动理学理论发展而来的介观格子Boltzmann（LB）方法,由于其本质并行,计算简单,易于处理复杂边界等特点,已发展成为研究多相流体流动的有效方法。目前,尽管已有学者发展了不同类型的多相流LB模型,基于相场理论的LB模型由于其构成简单、物理背景清晰等特点,受到国内外学者的普遍关注。然而,采用基于相场理论的LB方法研究多相流问题时,仍有一些基本问题尚未解决。首先,求解Navier-Stokes（N-S）方程的LB模型还不完善,仍存在不能完全恢复宏观方程等缺陷,需要进一步优化;其次,目前对于N相流（特别是N≥4）的研究鲜有报道,亟需发展有效的LB模型来研究这类问题;第三,对于某些特定的多相流问题,比如液滴穿过狭窄孔隙,以及N相流（N ≥ 4）中液滴的运动等,仍缺乏对其动力学行为的相关研究。针对上述问题,本文主要开展了以下工作:（1）针对含有质量源项和外力项的不可压及近似不可压的N-S方程,我们提出了一种广义格子Boltzmann（LB）模型,并且从理论上证明,已有的一些不可压单相流LB模型是该广义模型的特例。该模型通过引入一个修正的格式来计算压力项,从而确保模型的准确性。进一步,通过Chapman-Enskog分析,该模型可以准确恢复宏观方程。此外,在该广义LB模型的框架下,我们还提出了一种新的相场LB模型来求解不可压或者准不可压两相流问题。数值结果表明当前模型在研究两相流问题时是准确和有效的。（2）针对非混溶不可压N相流（N ≥ 2）问题,我们基于Cahn-Hilliard（C-H）相场理论发展了一个有效的LB模型。为了便于设计LB模型并且减少梯度项的计算,我们首先重构了 N相流系统的控制方程,并且重构的方程满足质量守恒,动量守恒和热力学第二定律。基于此,通过构造外力分布函数,我们发展了一个求解不可压N相流（N ≥ 2）的LB模型,该模型采用了（N-1）个LB方程来捕获相界面,用另外一个LB方程来求解N-S方程。此外,通过Chapman-Enskog分析,该模型可以准确恢复宏观方程。数值模拟结果表明,上述模型在模拟不可压N相流时是足够精确和有效的。（3）在广义LB模型基础上,我们通过基于相场理论的多松弛（MRT）LB模型数值研究了二维（2D）空间中重力驱动的变形液滴穿过一个受限孔隙的运动,并主要考虑了邦德数（Bo）、孔隙与液滴的直径比（r=d/D）、障碍物厚度（Ht）、润湿性（或接触角）以及两个液滴的直径比（rd=D1/D2）对液滴穿过孔隙的动力学行为的影响。研究表明这些因素对液滴两种典型的流动模式（即释放和捕获）有重要影响。针对接触角和障碍物厚度固定的单个液滴穿过孔隙的现象,我们建立了一个关系式:r=0.572/3Bo-1/3来区分液滴的释放和捕获两种状态。此外,我们发现接触角越小,液滴更容易被捕获;障碍物厚度越大,液滴更容易穿过孔隙;直径比较大的两个液滴更容易穿过孔隙。（4）利用本文发展的非混溶N相流（N ≥ 2）模型研究了四相及五相系统中液滴撞击界面的动力学行为,探究了不同表面张力和重力作用下液滴动力学行为的差异,并分析了导致这种差异的原因。研究发现,较大的表面张力会导致液滴下落速度较大,进而导致液滴和界面的运动更加复杂。此外,不同的密度比会显著影响液滴下落的速度,从而导致不同的界面动力学行为。总之,本文首先针对含有质量源项和外力项的N-S方程提出了一个广义LB模型,并将其与相场理论结合推广到求解不可压或者准不可压两相流问题,在此基础上提出了一个有效的模拟非混溶不可压N相流（N≥2）的相场LB模型。此外,我们还基于上述模型研究了液滴穿过狭窄孔隙,以及四相和五相系统中液滴撞击界面等问题,这些工作有助于进一步推动LB方法在多相流等相关领域的应用。