【摘 要】
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本文主要考虑了具有粘性热传导的反应流体力学模型,该模型可以刻画化学反应过程中反应物和生成物的流体微团的运动,它在航空航天,材料科学和物理化学工程上具有广泛的应用.关于粘性热传导反应流体力学方程组的数学理论研究在纯数学领域有重要意义,目前还有很多未解决的公开问题.在本文中,我们分别研究了粘性热传导反应流体力学方程组在三维情形下Cauchy问题在常状态附近扰动下解的存在性及最优衰减估计并得到了各阶导数
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本文主要考虑了具有粘性热传导的反应流体力学模型,该模型可以刻画化学反应过程中反应物和生成物的流体微团的运动,它在航空航天,材料科学和物理化学工程上具有广泛的应用.关于粘性热传导反应流体力学方程组的数学理论研究在纯数学领域有重要意义,目前还有很多未解决的公开问题.在本文中,我们分别研究了粘性热传导反应流体力学方程组在三维情形下Cauchy问题在常状态附近扰动下解的存在性及最优衰减估计并得到了各阶导数的最优衰减估计;一维情形Cauchy问题稀疏波的稳定性和半空间上复合波的稳定性.具体来说,本文的主要内容如下:在第二章中,我们研究了三维粘性热传导反应流体力学方程组Cauchy问题在常状态附近扰动下解的存在性及大时间行为,在HN（R3）（N≥3）空间中的适当小的初始扰动条件下,我们建立了解在正的常数密度,温度,消失的速度,质量分数的常平衡态附近的渐近稳定性.确切的说,我们证明了密度,速度,温度在L2-模意义下收敛到对应的常状态的最优衰减速率为（1+t）-3/4以及质量分数在2范数意义下以最优衰减速率e-?（?（1）t）（1+）-3/4收敛到平衡态.此外,我们还获得了解的各阶空间导数的最优衰减估计.证明方法是基于时间加权的能量估计和连续性方法.在第三章中,我们研究了带有间断反应速率函数的一维粘性热传导反应流体力学方程组Cauchy问题稀疏波解的渐近稳定性.我们证明了在Z-=Z+=0的背景下,当初始扰动小时,粘性热传导反应流体力学方程组解的大时间行为与可压非等熵Navier Stokes方程组的大时间行为一致,收敛到对应的Euler方程的稀疏波解.在第四章中,我们证明了具有光滑反应速率函数的一维粘性热传导反应流体力学方程组在半直线上无渗流问题稳态解的稳定性及内流问题的复合波的稳定性.当初值满足一些小性条件时,我们不仅给出了无渗流问题稳态解的存在性及渐近稳定性,而且还给出了内流问题由边界层解、接触间断波、稀疏波组成的复合波的渐近稳定性.我们的证明主要基于文献[55]及L2能量方法.
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