含Hartree项的拟线性薛定谔方程解的存在性

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本文主要研究拟线性薛定谔方程驻波解的存在性,由于此方程含有位势项与卷积项,即为非自治型方程,不能直接利用文献[1–5]中对于自治型方程的研究结论.通过对相关文献[1,6–8]的阅读理解我们发现,可利用对偶方法将拟线性椭圆方程转化为半线性椭圆方程.但是,由于方程中拟线性项的存在使得临界指标将变成超临界的情形,这将导致紧性缺失的情况发生,故本文中会对位势项进行相应的设定来处理紧性.然后利用对偶转换中相关函数的性质、转化前后泛函之间的关系、山路定理以及其它一些重要定理的辅助,最终将得出此方程驻波解在H1(RN)空间中的存在性.文章的大致结构如下:1.介绍非线性薛定谔方程的一些前景,与目前所研究的相关结果,以及本文所涉及的一些参考文献;2.第二章将首先给出相关的条件从而便于下面章节的论证;3.第三章通过对偶方法的说明对目标方程转化;4.第四章在前一章的铺垫下论述转化前后方程对应泛函的性质与关系;5.第五章将利用山路定理得出方程的存在性.
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