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布尔函数作为一类重要的密码函数，其性能影响着密码体制的安全性。近年来，随着代数攻击及各种新型攻击的出现，代数免疫度等新的指标成为权衡布尔函数性能好坏的重要准则。于是，综合性质优良的布尔函数的构造成为热点课题。已知Bent函数具有良好的安全性能，如非线性度最高、稳定性强、差分分布均匀等，在通信系统、信号设计、密码学等领域均得到广泛的应用。特别是用于密钥流生成器中，可以很好地抵抗最佳仿射逼近攻击、相关攻击以及差分分析攻击，从而保证体制的安全性。同时，二叉判定图大小(Binary DecisionDiagrams size，BDD size)也是布尔函数一项非常重要的密码学特性，但截至目前在这一领域却有很少的研究结果。因此，研究Bent函数的代数免疫性和BDD size问题具有重要的理论意义和实际应用价值。 本文介绍了Bent函数的理论知识，论述了代数攻击原理，在此基础上对Bent函数的代数免疫性展开研究;从二叉判定图BDD的角度提出并证明了一类Bent函数的BDD size规律，并得出相应结论。主要工作包括: 第一，总结分析了Bent函数的基本性质和构造方法;针对其缺少平衡性和相关免疫性的不足，提出相关改进函数的概念。证明了Maiorana-McFarland直接构造和Rothaus间接构造之间所满足的关系，并给出由间接构造中的Rothaus方法可以构造出的函数个数。 第二，阐述了代数攻击的原理。在此基础上讨论了Bent函数代数免疫度求解算法，通过算法证实了存在具有最优代数免疫度的8元Maiorana-McFarland函数。进一步研究了一类Bent函数的代数免疫性，以及它的安全特性。 第三，提出基于函数真值表的BDD size求解算法，且保证有效性。通过实验给出了两个齐次二次M-M型Bent函数的BDD size规律，并进行了证明。进而得到二次Bent函数的BDD size满足多项式大小的结论，因此判断此类函数抵抗BDD攻击的能力较弱。