随着物理学、生物学等多个领域的交叉和理论研究的逐渐深入,学者们发现空间四阶时间多项分数阶偏微分方程在描述很多变化过程时有着较好的模拟效果,而由于该类方程的精确解一般难以求得,或其形式往往涉及特殊函数,如何高效数值求解便成为学者们备受关注的热点问题之一.本文主要研究求解Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项分数阶扩散波方程的差分方法.首先,针对第一类Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项分数阶慢扩散方程,应用降阶法将原方程转换为等价的低阶方程组.在特殊点处考虑此方程组,并对所得方程两端同时作用平均值算子.通过巧妙定义平均值算子,对边界条件进行处理,使所得差分格式全局上达到收敛阶O(τ2+h4),其中τ和h分别是时间步长和空间步长.通过给出数值算例,进一步验证了上述结论.其次,研究求解第一类Dirichlet边界条件下空间四阶混合时间分数阶扩散波方程的差分方法.对空间四阶导数运用降阶法,分别在相邻两个时间层考虑方程组并相加求平均,在所得方程两端同时作用紧算子;对时间分数阶导数应用L1插值逼近公式离散,建立求解该问题的有限差分格式.数值算例测试了格式的计算效果.再次,讨论求解第二类Dirichlet边界条件下空间四阶混合时间分数阶扩散波方程的差分方法.综合运用降阶法和L1插值逼近公式对此类问题建立空间二阶差分格式.利用带积分余项的泰勒公式以及Gronwall不等式,通过能量分析方法证明该格式在离散最大模下的收敛阶为O(τmin{2-α,3-γ}+h2),其中α(0<α<1)和γ(1<γ<2)为时间分数阶导数的阶数.最后,在上述研究基础上导出求解第二类Dirichlet边界条件下空间四阶混合时间分数阶扩散波方程的紧差分格式.先对方程组降阶,在相邻两个时间层分别考虑方程组并求平均后在等式两边同时作用另一个紧算子,应用泰勒公式导出求解格式.运用能量分析方法证明该格式的无条件稳定性和收敛性.该格式在离散最大模下的收敛阶为O(τmin{2-α,3-γ}+h4).