函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的位置，许多著名数学难题皆与之相关．因此，在这一领域的任何实质进展都必然对解析数论的发展起到重要作用．著名的美籍罗马尼亚数学家 Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣数列和数论函数，并提出了许多问题和猜想．他在1991年发表的《只有问题，没有解答!》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，很多学者都在研究这些问题和猜想，并且有的已经得到了一些十分重要的结果． 本文研究了 Smarandache 函数、Smarandache 原函数、Smarandache 对偶函数和Smarandache ceil函数的一些性质和相互关系，得到了一些漂亮的结论．并且用初等的和解析的方法研究了第二类Smarandache伪5倍数数的倒数所形成的级数的性质、次阶乘部分序列和优阶乘部分序列的性质，给出了级数收敛的充分条件．而且通过研究 Smarandache-Riemann zeta 序列的性质推翻了 Murthy 的一个猜想．本文还研究了正整数的六边形数的补数部分函数与除数函数、欧拉函数的混合均值性质以及多组组合数C<,kn>在Ω函数上的值分布性质．