幂等矩阵、立方幂等矩阵或对合矩阵,以及它们线性组合的幂等性、立方幂等性或对合性的研究,在概率统计理论、量子力学以及控制理论中都有着广泛的应用,也是矩阵代数理论一个新的研究领域。　　 设T1,T2为n×n阶非零复矩阵,定义这两个矩阵的线性组合为T=c1T1+c2T2,其中c1,c2为非零复数。　　 本文第一章概述了矩阵线性组合问题研究的意义和国内外的研究现状,第二章介绍了矩阵理论中的相关基础知识。在第三章中主要给出:当T1为一个立方幂等矩阵、反幂等矩阵或对合矩阵,且T1T2=T2T1时,其线性组合T分别为对合矩阵或s+1-幂等矩阵时,任意矩阵T2的所有形式。第四章中给出了,当T1分别为立方幂等矩阵与幂等矩阵,T2为与其可交换的s+1-幂等矩阵,其线性组合T为t+1-幂等矩阵的充分必要条件。本文的研究方法主要是利用立方幂等矩阵、反幂等矩阵和对合矩阵的相似标准形。　　 本文主要结果如下:　　 1.设T1为n阶反幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})对合时,任意矩阵T2的形式;　　 2.设T1为n阶对合矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})对合时,任意矩阵T2的形式;　　 3.设T1为n阶立方幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式;　　 4.设T1为n阶反幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式;　　 5.设T1为n阶对合矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式;　　 6.设T1为n阶立方幂等矩阵,T2为与T1同阶的s+1-幂等矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})t+1-幂等的充分必要条件;　　 7.设T1为n阶幂等矩阵,T2为T1同阶的s+1-幂等矩阵,在T2T1=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C{0})t+1-幂等的充分必要条件。