灰色系统理论是在一九八二年由邓聚龙教授提出的,该理论主要用于描述和处理客观世界中“小样本、贫信息”不确定性问题,其中,灰色GM预测模型是其应用领域中最为核心的部分,产生了许多有价值的研究成果,目前已被普遍应用在石油、生态、建筑、信息以及管理等各个领域中,解决了生产、生活和工程技术类很多领域里的现实问题。虽然灰色GM模型在自然科学以及社会科学等诸多领域中得到了很好的应用,并取得了相对可观的研究成果,但是在理论方面仍存在许多不足之处,还需要不断的对其进行发展和完善。因此,许多专家学者从时间响应式、背景值、灰导数、参数估计和灰色作用量等几个方面对此进行了相关理论研究。本文在前面学者的基础上主要做了两个方面的工作,一方面是对灰色Verhulst模型中背景值的优化方法的研究,另一方面是对非等间距幂模型中幂指数(?)的求解方法的研究。主要研究工作如下:(1)研究了灰色Verhulst模型及其优化方法。首先分析了该模型中背景值的误差来源;其次对该模型的白化方程作倒数变换,令,可得新白化方程的形式为,对新方程的两边在区间[k-1,k]上积分,找到与之对应的新灰色微分方程为,然后结合穆勇寻找组合系数优化背景值的方法,去探寻恰当的组合系数α使得,由此实现其背景值的优化;最后将该背景值的优化方法用于模拟预测我国2007-2011年的人口数据,其结果表明该优化方法相对传统方法较好的提高了模型的建模精度。(2)研究了非等间距幂模型中幂指数(?)的求解方法。首先基于王钟羡关于非等间距的定义,给出了非等间距幂模型的相关定义;其次将该模型白化方程的两边除以后同时对t进行求导,然后利用差商近似代替微商的方法对所得的方程进行整理后,推导出该模型中幂指数(?)的计算公式,根据这个公式确定出g的值以后,将g的值代入灰微分方程利用最小二乘法估计参数a和b;最后将该参数求解方法用于模拟钛合金的疲劳强度,其结果证明了该参数求解方法的实用性。