近三十年来,声子晶体以其奇异的物理现象、结构的可设计性、对波/振动的超常调控等性能一直受到不同学科研究人员的关注。声子晶体诸多自然材料所不具备的性质,如禁带、负折射、隐身和亚波长成像等,使其具有宽阔的应用前景,其应用范围涵盖汽车工业、医疗检测、军事航空等各个方面。最近,声子晶体拓扑边缘态的发现又一次颠覆了人们对传统材料性质的认知。由于声子晶体能带拓扑非平庸的本质,边缘态表现出多种超凡的性能,例如无损传输特性、单向传输特性和稳定的背散射抑制特性等,为突破传统信号处理技术瓶颈提供了新思路。目前,大多数相关研究主要针对二维的空气声系统,其单一的纵波模式在实际应用上受到很大地限制。而对于二维以及三维的弹性波系统,因为多种模态的共存和复杂的耦合机理,在工程上的应用更加广泛,尤其在复杂工况下具有明显的优势。研究对缺陷、弯角和紊乱等扰动引起的背散射具有免疫特性的弹性波拓扑边缘态,不仅能实现弹性波的快速、高效和稳定的传输性能,更为实际工程中降低设备制造精度、提高信号系统的信噪比、提高器件的检测性能和效率提供理论与实验指导。本文以固体声子晶体中弹性波的传播理论、拓扑相变理论和外尔半金属理论等为基础,以快速、稳定和高效的信号处理需求为牵引,围绕蜂窝晶格声子晶体中弹性波的能带拓扑性质、边缘态、方向传输、免疫缺陷的鲁棒传输以及在超声器件上可能产生的新颖应用展开深入研究。本文的主要研究内容和创新点如下:（1）基于量子谷霍尔效应的弹性类比,研究了二维蜂窝晶格声子晶体中面外偏振体弹性波模式的多频带谷拓扑边缘态及其谷保护背散射抑制传输特性。首先我们构建了一种脉连接的蜂窝晶格声子晶体,并通过有限元方法计算其能带结构和谷拓扑性质,结果表明:通过调节相邻圆柱半径之差可诱导多个K点的二重狄拉克锥发生能带反转,产生拓扑谷霍尔相变。接着,通过构建超原胞,在两种不同谷拓扑性质的固体声子晶体界面处同时获得多个频带内弹性波面外偏振模式的谷拓扑边缘态。进一步通过全波稳态模拟,探索了谷边缘态的路径选择传输特性并计算了面外偏振弹性波拓扑边缘态在弯角、缺陷引入条件下的传输系数,从而验证了面外偏振体弹性波谷拓扑边缘态对弯角和缺陷的鲁棒传输特性。最后,通过传输系数计算,证明了面外偏振模式在多个频率段内的谷态拓扑保护传输特性。（2）基于量子自旋霍尔效应的弹性类比,仿真研究了二维固体蜂窝晶格声子晶体中面内偏振体弹性波模式的赝自旋拓扑边缘态及其赝自旋保护单向传输特性。我们以上一章中脉连接的蜂窝晶格声子晶体为基体,在六个角上分别插入不同材质的圆柱棒,基于能带折叠机制,利用有限元方法计算其能带结构和赝自旋拓扑性质,结果表明:通过紧缩和扩张散射体的位置可诱导Γ点四重狄拉克锥发生能带反转,产生拓扑赝自旋霍尔相变。接着,通过构建两种不同类型的超原胞界面,数值计算获得了面内偏振体弹性波的赝自旋拓扑边缘态。最后,在全波稳态模拟结果中,观察到了面内偏振体弹性波受拓扑保护的单向传输和面内偏振体弹性波赝自旋边缘态免疫弯角、缺陷和无序等扰动的鲁棒性。（3）首先基于量子谷霍尔效应的弹性类比,研究了二维蜂窝晶格柱状凸起型声子晶体板中耦合板模波的谷拓扑传输。利用有限元方法计算柱状凸起型声子晶体板的能带结构和谷拓扑性质,结果表明:通过改变相邻凸起圆柱的高度差可以诱导柱状凸起型声子晶体板中耦合板模波的谷态拓扑相变。并在由不同谷拓扑性质的声子晶体板组成的超胞界面处证明了耦合板模态的谷边缘态的存在。接着,基于量子自旋霍尔效应的弹性类比,研究了二维蜂窝晶格平面镂空型声子晶体板中反对称兰姆波的赝自旋边缘态免疫缺陷传输。利用有限元方法计算平面镂空型声子晶体板的能带结构和赝自旋拓扑性质,结果表明:通过旋转三臂柱孔的角度可以诱导平面镂空型声子晶体板中反对称兰姆波的赝自旋拓扑相变。并且在由不同拓扑性质的平面镂空型声子晶体板组成的超胞界面处证明了反对称兰姆波的赝自旋拓扑边缘态的存在。最后,通过传输系数的计算证明了两类常见声子晶体板中拓扑边缘态对弯角、缺陷的鲁棒传输特性。（4）基于量子谷霍尔效应的弹性类比,实验研究了三维蜂窝晶格单层堆叠的固体声子晶体中二维谷表面态的鲁棒性传输和三维双层堆叠的固体声子晶体中二维层偏振表面态的层选择性传输。首先我们通过仿真计算单层堆叠的无层间耦合的三维声子晶体能带及拓扑性质,计算结果表明:同时改变每层相邻六角块的宽度差可以诱导三维声子晶体的谷拓扑相变并在不同拓扑性质的三维声子晶体界面处产生二维谷表面态。接着,加工制造单层堆叠三维声子晶体样品,通过实验测量,获得了二维谷表面态的传输系数并验证了其高效传输特性。进一步通过双层堆叠的方式并引入非零的层间耦合,仿真计算获得了三维弹性波的二维层偏振表面态。最后通过加工制造双层非零层间耦合的三维声子晶体样品,通过实验测量,验证了三维弹性波对应二维层偏振表面态的层选择传输特性。（5）基于外尔半金属理论的弹性类比,研究了三维蜂窝晶格声子晶体中弹性波的完美II型外尔点、外尔表面态及反手性传输特性。通过破缺三维堆叠声子晶体的空间反演对称性,发现了两对弹性波的完美II型外尔点,其携带拓扑荷为+1和-1。通过变动空间对称破缺参数,发现了外尔半金属与谷拓扑绝缘体之间的拓扑相转变过程。接着,通过取外尔拓扑相的超原胞进行仿真计算,获得了具有开放弧状轨迹的弹性波外尔表面态;同时在外尔半金属与谷绝缘体的界面处证明了具有环状轨迹的弹性波表面态的存在。最后,在全波稳态模拟结果中,观察到了弧状轨迹表面态的方向传输和鲁棒传输特性,以及环状轨迹表面态对z向波矢的选择性传输特性。