目前，传统的压缩采样方法几乎均基于奈奎斯特采样定理，它指出采样频率必须达到信号截止频率的两倍以上信号才能被精确地重构信号，当数据量增大时，采样数据也相应增多，为数据后续的传输、存储和处理造成了难度。压缩感知理论的出现打破了传统的采样定理的限制，其指出，如果信号是稀疏的或者在某一变换域上是可稀疏表示的，就能用特殊的观测矩阵以远低于奈奎斯特频率的采样率进行采样，并且仍能够通过重构算法精确或大概率近似重构原始信号，而重建算法是压缩感知理论的核心之一。本文开展压缩感知重构算法的研究，充分利用信号的低秩先验知识，提高图像和视频的重构质量，对于图像处理领域以及压缩感知的应用具有重要意义。　　论文首先介绍了课题的背景和意义，以及国内外压缩感知研究现状，总结了压缩感知理论框架中的常见图像稀疏表示方法，常见观测矩阵，以及常用的重构算法，并且介绍了低秩特性在影像中的应用。在此基础上，提出了利用矩阵低秩特性进行影像压缩感知重构的方法。　　论文提出了利用低秩矩阵来进行二维图像压缩感知重构的方法，针对图像具有非局部相似性的特点，将非局部相似块聚类得到低秩矩阵，从而利用低秩矩阵和全变分共同约束的二维遥感图像重构算法，并且在相似块聚类时提出了联合块匹配的方式，提高了匹配的精度。利用标准测试图和遥感图像进行仿真实验，实验结果表明，所提方法能获得高质量的重构图像，峰值信噪比和结构相似性指标均有提升。　　在时域压缩感知中，基于视频信号的背景部分具有低秩特性，提出了视频自适应重建的压缩感知算法。时域压缩感知由多帧图像曝光编码获得单帧观测图像，利用单帧的观测图像重构出原始的多帧图像，从而提高视频的时间分辨率，解决视频时空分辨率相互制约的问题。利用帧间相关性将视频分解为背景和运动物体两部分，对于背景部分，利用低秩矩阵进行重构，而对运动物体部分进行三维相似块匹配，利用低秩矩阵和全变分共同约束的方法来求解运动区域，从而获得整体的视频帧。仿真实验结果表明，所提方法能获得较好的重建效果。