【摘 要】
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不适定问题来源于很多实际问题和领域,是科学计算中的研究热点之一.由于系数矩阵接近奇异,使得其解具有不稳定性,从而使得数值求解的过程变得困难.本文针对中小维离散不适定
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不适定问题来源于很多实际问题和领域,是科学计算中的研究热点之一.由于系数矩阵接近奇异,使得其解具有不稳定性,从而使得数值求解的过程变得困难.本文针对中小维离散不适定问题的求解,基于修正的截断奇异值分解方法(MTSVD),提出了三种新的截断奇异值分解方法(NMTSVD),修正截断下标和部分奇异值使得得到更优的近似解.针对大型的离散不适定问题的求解,本文结合Golub-Kahan双对角化方法和重新正交化方法,提出了截断的重新正交的Golub-Kahan双对角化方法(RGKB),控制重新正交的步数确保正交性,得到了更优的近似解.最后通过数值实验表明,本文提出的两种新方法NMTSVD和RGKB是可行与有效的.
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