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重尾分布下的破产概率作为破产论的一个重要分支,是风险理论的热点问题.重尾随机变量和的概率的渐近性研究自二十世纪六,七十年代C.C.Heyde与S.V.Nagaev[1][2]开创性的工作以来,越来越受到人们的重视.但是大多数情况下都假设随机变量之间是相互独立的.本文研究了几种特殊相依关系下随机变量和的尾概率的渐近分布.
根据内容本文分为以下四章:
第一章为绪论,介绍了重尾随机变量和的分布的研究历史和现状,并介绍了重尾分布族和copula函数的相关知识.
第二章研究了以线性Spearman copula相依的重尾随机变量其和的渐近分布.首先研究了两个随机变量的情形:
当随机变量X1,X2以正线性Spearman copula相依,其分布函数Fi∈C且满足Fi(-x)=o((Fi)(x)),i=1,2时得到:
P(S2>x)～P(S(2)>x)～P(X(2)>x)～(1+(1-λ)c)(F1)(x).(1)
当随机变量X1,X2以负线性Spearman copula相依,其分布函数Fi∈C且满足Fi(-x)=o((Fi)(π)),i=1,2时有下列关系式成立；
P(S2>x)～P(S(2)>x)～P(X(2)>x)～(1+(1+λ)c)(F1)(x).(2)其中c=lim(x→∞)(F2)(x)／(F1)(x)≤1然后得到:
n个重尾随机变量满足以正线性Spearman copula相依情况下其和的分布的相应结果:
n个重尾随机变量满足以负线性Spearman copula相依情况下其和的分布的相应结果:
第三章研究了重尾随机变量满足以Ali—Mikhail-Haq copula相依情况下其和的分布的渐近性.主要得到以下结果:
当随机变量X1,X2,…,Xn任意两个满足以同一Ali-Mikhail-Haq copula相依,其分布函数满足Fi∈C,且满足Fi(-x)=o((Fi)(x)),其中i=1,2,…,n,则:
设X1,X2,…,Xn为定义在[0,∞)上的随机变量,任意两个满足以同一Ali-Mikhail-Haq copula相依,其分布函数Fi∈D∩(),i=1,2,…,n,则；
第四章给出在风险理论中求破产概率时的应用.重在说明应用的可行性.