【摘 要】
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这篇论文主要研究了五类问题：局部共形平坦收缩梯度Ricci孤子的分类;抛物方程的梯度估计；正f调和函数的梯度估计；Ricci孤子上向量场的零点；关于N-Bakry-Emery Ricci张量的特征值比较定理.在第二章,我们去掉X.D.Cao和B.Wang得到的局部共形平坦梯度Ricci孤子分类结果中非负Ricci曲率的假定,从而推广了他们的结果.在第三章,主要考虑抛物方程ut=Δu+au log
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这篇论文主要研究了五类问题：局部共形平坦收缩梯度Ricci孤子的分类;抛物方程的梯度估计；正f调和函数的梯度估计；Ricci孤子上向量场的零点；关于N-Bakry-Emery Ricci张量的特征值比较定理.在第二章,我们去掉X.D.Cao和B.Wang得到的局部共形平坦梯度Ricci孤子分类结果中非负Ricci曲率的假定,从而推广了他们的结果.在第三章,主要考虑抛物方程ut=Δu+au log u+bu in M正解的局部梯度估计,其中a,b是实常数,M是完备非紧黎曼流形.作为推论,我们得到相应椭圆方程Δu+au log u+bu=0 in M正解的局部梯度估计和有界性.在第四章,给黎曼流形一个测度（M,g,e-f dvolg）,当黎曼流形的∞-Bakry-Emery Ricci张量和Ricci张量都下有界时,我们研究其上的正光滑f调和函数的梯度估计,该结果一般化了丘成桐的经典结果（当f为常数时）.在第五章,设（M,g）满Ric+1/2LXg≥λg,λ>0和|Ric|≤C的Ricci孤子.我们证明向量场X的零点聚集在某个测地球内.在第六章,我们利用推广的Laplace比较定理证明推广的特征值比较定理,我们的结果一般化了郑绍远的结果.
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