几类反应扩散方程(组)解的整体存在性与爆破模式

来源 :四川大学 | 被引量 : 1次 | 上传用户:haohaodezuzut
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本文研究具有指数型藕合的非局部源项的反应扩散方程组分别在齐次Dirichlet边界条件和齐次Neumann边界条件下解的爆破行为。我们分别对3个问题证明了解在有限时间爆破的充分条件,建立了爆破解的爆破速率估计。另外,在齐次Dirichlet边界条件下,我们给出了边界层估计。 研究指数和幂函数藕合的非局部源的反应扩散方程组。利用上下解技巧,我们证明了正解的整体存在与爆破条件。结论说明参数对方程组的定性性质产生影响。除此之外,与一般文献不同的是,我们还同时考虑了区域Ω的大小对解的整体存在性与爆破性的作用。若区域Ω越大,则越容易产生爆破;反之,则越不可能发生爆破。若解在有限时刻爆破,进一步地,我们得到了爆破集是整个区域,及u和v在同一时间爆破的结论。 考虑具有齐次Dirichlet边界条件的退化抛物方程u<,t>=u(△u+αu

∫<,Ω>u<,q>dx)的正解性质,其中α>0,r≥0,P≥0,q≥0。在一定的假设条件下,通过应用上、下解方法,我们证明了解整体存在和爆破的条件。而且,我们得到爆破率如下:其中C<,1>,C<,2>是两个正常数,p+q>1,T<*>是u(x,t)的爆破时间。

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