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排序集抽样是一种提高抽样效率的有效方法,适用于那些对所研究的变量进行测量十分麻烦而且耗费精力,但是在一个相对小的集合中,不通过精确的测量,只通过观察就可以进行排序的场合,排序集抽样已经在农业、经济以及医学方面得到了广泛的应用。
传统的符号统计量只能检验中位数,而在实际生活中环境评估、医疗效果等经常用到检验分位数,据此文章提出检验总体分位数的基于排序集抽样的符号统计量,主要研究了以下几方面的内容:
首先,提出基于简单随机抽样和均衡抽样的检验总体分位数的两个符号统计量,讨论了它们的基本性质,并通过分析两个符号检验的Pitman相对效率,得出均衡抽样一致优于简单抽样。
其次,在最新的非均衡抽样下考虑符号检验,给出了统计量的期望和方差,证明了其适应任意分布和渐近正态性,并讨论了相对于均衡抽样符号检验的Pitman效率。
再次,考虑了基于非均衡抽样的与次序有关的加权符号检验,分析证明了具有较高Pitman效率的适应任意分布的最优权数。根据最优权数性质和其它一些理论证明,具体给出不同分位数的最优抽样,弥补了排序集抽样在检验分位数上的不足。
最后,为了实际应用考虑了主观排序有误差的情形,给出了最优抽样符号检验的Pitman效率与误差因子的函数关系式,通过分析比较,所给出的最优抽样在排序有误差时也有相当好的性质。并且针对不同分位数具体给出误差函数图像,以便具体应用时参考。