【摘 要】
：
曲率是黎曼几何中的热门研究课题。几何学家对曲率的研究已有很长的历史了,并且取得了一定的进展。但我们对曲率的认识仍然相当有限,缺乏例子是这一研究的最主要的障碍。基于这种情况,Karsten Grove在1991年提出:对于正曲率的黎曼流形,可以先研究具有较大等距群的那一类流形（被称为Grove’s proposal）。此后,这一领域有了很大的发展。在最近十年中,B. Kleiner, W. Hsia
论文部分内容阅读
曲率是黎曼几何中的热门研究课题。几何学家对曲率的研究已有很长的历史了,并且取得了一定的进展。但我们对曲率的认识仍然相当有限,缺乏例子是这一研究的最主要的障碍。基于这种情况,Karsten Grove在1991年提出:对于正曲率的黎曼流形,可以先研究具有较大等距群的那一类流形（被称为Grove’s proposal）。此后,这一领域有了很大的发展。在最近十年中,B. Kleiner, W. Hsiang, K. Grove,X. Rong, F. Fang, B. Wilking等都对该领域作出了贡献。 X. Rong在他的文章中提到了如下定理:设M是一个具有正截面曲率的闭流形,李群Tk（k≥1）等距地作用于M上。φ:M→M是等距映射,且与Tk可交换。则φ保持一个Tk-圆轨道。 在研究等距群较大的正曲率流形的基本群的时候,上述Rong定理是一个基本的工具。Rong给出了该定理的奇数维情形的证明,并且指出这个定理对偶数维情形也成立,但没有给出证明。 本文将给出Rong定理偶数维情形的证明细节。采用的证明方法是对M的维数进行归纳。前两章是预备知识,列出了证明Rong定理所需要的一些定理和引理。第三章是对Rong定理偶数维情形的证明。由Synge定理,奇数维正曲率闭流形M总是可以定向的。然而当M是偶数维时,我们还需要讨论另外一种情况,即M是不可定向时的情形。
其他文献
本文基于计算直觉并结合文献[9],[12]中的若干思想,提出了偏序逼近族的概念,在偏序集的范畴中构造了由偏序逼近族所产生的逆系及其弱逆极限,其中弱逆极限是逆系（余定向系）的逆极限（余极限）概念的序化版本,而所构造的弱逆极限则是偏序集链完备化的一种推广。
本文研究次线性Liénard方程和具有奇异性Duffing方程周期解的存在性。 在第二章中,本文考虑了二阶Liénard方程x″+f（x）x′+g（x）=e（t）,这里,f,g,e:R→R是连续函数,e（t）是以2π为周期的周期函数。设当x趋于正无穷时,F（x）（=integral from n=0 to x f（s）ds）是次线性的,g（x）也是次线性的,同时g（x）满足符号条件,并且存在
本文考虑具有奇异性的Duffing方程x″+g（x）=p（t）周期解的存在性与多解性,这里g:R+→R是局部利普希茨连续函数且在原点有奇异性,p（t）是连续的2π-周期函数。 本文第一部分讨论具有奇异性的Duffing方程x″+g（x）=p（t）周期解的存在性与多解性。在时间映射具有振动性时,通过用相平面分析方法和推广的Poincaré-Birkhoff扭转定理以及Poincaré-ohl不
我们在第二类超Cartan域 YⅡ（2,p;K）={ω∈C2,Z∈RⅡ（p）:|ω|2K0} 上进行研究,这里RⅡ（p）表示华罗庚意义下的第二类Cartan域,det表示行列式,p为自然数,我们得到两个主要结果: 1.给出了当K=p2+p+2/2（p+1）时,YⅡ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的显表达式。 2.给出了在该
本文给出了一个只需要连续domain本身性质的子domain的内蕴定义,并证明它与传统的用连续映射定义的子domain的等价性。同时讨论了在此定义下子domain的代数性质,拓扑性质及其在解domain方程中的应用。
本文主要讨论Kahler流形上复结构的调和形变（看定义1.4.2）,我们这里的一个调和形变本质上是满足如下方程组的一个解对于调和形变φ∈C0,1∞（X,T）,我们已经有（?）*φ=0,那么在什么时候φ是一个取值T的调和（0,1）-形式（即△″φ=0）。本文的第一部分就是来回答这个问题,文中得到一类Kahler流形上的调和形变是取值T的调和（0,1）-形式的充分条件,本文的第二部分是把加在这类Kah
本文考虑第三类超Cartan域 YⅢ（2, q; K）={ω∈C2,Z∈RⅢ（q）:|ω|2K0}, 这里RⅢ（q）表示华罗庚意义下的第三类Cartan域,因而Z是q阶斜对称方阵,det表示行列式,（?）表示Z的共轭,上标T表示矩阵的转置,q≥2为自然数。主要结果是给出了当K=q2-q+2/2（q-1）时,YⅢ（2,q;K）的完备的Einstein-Ka
本文利用量子电动理论计算了发光原子分别处在单界面平行介质板和双界面平行介质板中原子自发辐射的特性,并首次将已成功应用于原子分子物理学中的电子闭合轨道理论用来研究光子的行为。闭合轨道理论对原子自发辐射速率给出了一种更加简明合理的解释。 对于单界面情况,我们研究了随发光原子远离界面时,原子自发辐射速率的变化情况。计算结果表明:随着发光原子远离界面,原子自发辐射速率呈现衰减的单周期振荡现象。我们利
本文中,我们应用Morse理论和极大极小方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的多解的存在性。 考虑半线性椭圆问题这里Ω是RN中的有界区域,具有光滑边界（?）Ω,f:Ω×R→R是连续可微函数,满足 （f′） |f′t（x,t）|≤c(1+|t|p-2),x∈Ω,t∈R,p∈[2,2*), f（x,0）=0,x∈Ω,（1） 关于x∈Ω一致成立,（2）这里λk是-