【摘 要】
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非线性扩散方程是一类重要的数学物理方程,对其数值解法的研究有重要的科学意义和应用价值。本学位论文针对统计动力学中两类非线性扩散方程(非线性Fisher扩散方程和非线性Huxley扩散方程),提出一类显-隐(explicit-implicit,E-I)差分方法和隐-显(implicit-explicit,I-E)差分方法,该方法由显式(explicit,E)差分方法和隐式(implicit,I)差分
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非线性扩散方程是一类重要的数学物理方程,对其数值解法的研究有重要的科学意义和应用价值。本学位论文针对统计动力学中两类非线性扩散方程(非线性Fisher扩散方程和非线性Huxley扩散方程),提出一类显-隐(explicit-implicit,E-I)差分方法和隐-显(implicit-explicit,I-E)差分方法,该方法由显式(explicit,E)差分方法和隐式(implicit,I)差分方法相结合构成,给出E-I和I-E方法数值解的稳定性和收敛性分析,理论分析和数值试验均表明E-I和I-E方法是无条件稳定的,空间和时间均为2阶精度。在精度相近的情况下,其计算时间相比较于经典Crank-Nicolson(C-N)差分方法节省了近34%,表明E-I差分方法和I-E差分方法求解非线性Fisher扩散方程是有效的。而与现有的Haar wavelet格式相比,计算精度方面大幅提高,表明用本文提出的方法求解非线性Huxley扩散方程是可行的。数值试验从计算精度和计算效率上综合比较分析C-N格式、Haar wavelet格式和E-I格式,结果表明E-I差分方法的计算效率高于传统的C-N格式,精度高于Haar wavelet,综上考虑E-I方法的综合计算性能最优。
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