【摘 要】
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渐近等距理论是泛函分析中非常重要的研究内容,并且其对不动点理论以及其它数学分支的研究具有十分重要的意义.在第一章中,研究了包含lβ的渐近等距copy的赋β-范空间,得到了定义在其上次加、β-绝对齐性的连续泛函全体的一个刻画.并且证明了:如果赋β-范空间的有界闭β-凸子集B包含渐近等距于lβ的基的元列,那么B包含一个非空闭的β-凸子集,其没有不动点性质.在第二章中,本文研究了算子空间包含lβ的渐近等
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渐近等距理论是泛函分析中非常重要的研究内容,并且其对不动点理论以及其它数学分支的研究具有十分重要的意义.在第一章中,研究了包含lβ的渐近等距copy的赋β-范空间,得到了定义在其上次加、β-绝对齐性的连续泛函全体的一个刻画.并且证明了:如果赋β-范空间的有界闭β-凸子集B包含渐近等距于lβ的基的元列,那么B包含一个非空闭的β-凸子集,其没有不动点性质.在第二章中,本文研究了算子空间包含lβ的渐近等距copy问题,并且结合不动点理论证明了:设X是赋范空间,且任意的x*∈S （ X）都有达范点, Y是赋β-范空间.如果存在Y的一个商空间渐近等距于lβ,那么算子空间L （ X , Y ）包含lβ的渐近等距copy,从而L （ X , Y ）中有界闭的β-凸子集对其上非扩张映射没有不动点性质.线性泛函的有界性与连续性是泛函分析的重要内容,在第三章中,本文在拓扑线性空间中通过拟有界集,给出了拟有界算子的定义,并且得到了:设E , E1都是拓扑线性空间,E是局部有界或局部凸的, E1是局部凸的,T为从E到E1内的算子,那么T是有界算子的充要条件是T是拟有界算子.并且,若E满足A1公理且是局部有界或是局部凸的, E1是局部凸的, T为从E到E1内的线性算子,则T是连续算子的充要条件为T是拟有界算子.第四章介绍非阿基米德域,非阿基米德赋范空间的一些知识和研究的问题,主要介绍国外学者的一些研究结果与工作,并提出了需要解决的问题.
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