强偏差定理又称小偏差定理，是借助于似然比而引进一种度量，进而建立的一种新型定理(即用不等式表示的强极限定理).本文第二章用矩母函数构造一收敛鞅，利用截尾法和单调函数的性质，证明了离散型随机变量序列泛函的强偏差定理.刘文教授和他的合作者在公平赌博系统的强极限定理方面做了不少工作，本文第三章是在前人的基础上对这一方面做进一步的研究，通过构造收敛鞅，讨论有界值赌博系统的强极限定理.本文第四章利用截尾法和单增函数的性质并构造鞅，得到取值于α(1＜α≤2)阶光滑空间的随机变量序列的强极限定理.Hus和Robbin于1947年提出了完全收敛性的概念，完全收敛比几乎处处收敛更强.第五章通过构造收敛鞅，且令鞅有界，证明相依随机变量序列的完全收敛性. 本论文包含六章.第一章，介绍本论文的选题背景，对已有的工作进行扼要的介绍；第二章至第五章是主要内容，也是全文的重点；第六章，总结本文的主要结论.