【摘 要】
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图正则覆盖是群与图的重要研究领域,自Gross和Tucker引入了用组合的手段通过电压来对覆盖图进行刻画的方法以后,图的正则覆盖理论已被广泛应用于对称图的研究,已经成为构造和
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图正则覆盖是群与图的重要研究领域,自Gross和Tucker引入了用组合的手段通过电压来对覆盖图进行刻画的方法以后,图的正则覆盖理论已被广泛应用于对称图的研究,已经成为构造和刻画新的对称图类的十分重要的方法,并取得了一系列成果.例如,2003年,冯衍全等提出了关于正则覆盖,电压,提升的基本性质.冯衍全等先后对一些小度数的对称图的正则覆盖进行了分类,且对完全二部图及三维立方体的正则覆盖进行了刻画.杜少飞等确定了完全图的2-弧传递循环和一些初等交换正则覆盖.本文将研究三维立方体的边传递循环覆盖图以及Zp2-覆盖图,其中p为素数.本文中所指的图均为连通的,无向的单图.如果一个图r的全自同构群在其边集或弧集上传递,则分别称r为边传递图或弧传递图.设s为正整数,图r的一个s弧是s+1个顶点的有序列(υ0,υ1,…,υs),其中vi-1与vi相邻(1≤i≤s),且υi-1≠υi+1(1≤i≤s-1).图r称为s-弧传递的,如果Aυt(T)在r的s-弧集合上传递.本文运用置换群的理论知识及电压赋值的方法,得到了三维立方体的所有边传递循环覆盖以及Zp2-覆盖的完全分类.此外,证明了：三维立方体的边传递循环覆盖图一定是弧传递的,并得到了覆盖图为2-弧传递的条件；三维立方体的边传递Zp2-覆盖图一定是2-弧传递的.
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