投资组合最优化是现代金融学的重要组成部分，研究如何在不确定环境下对资源进行合理分配和利用，即如何将资金分散地投资于多个资产，以减少风险且最大化收益．随着现代金融业的发展和对国外金融行业的全面开放，我国金融机构对投资组合理论的应用实践提出了更高的要求，因此研究非线性投资组合最优化问题的算法具有重要的现实意义． 传统的均值一方差模型由于其协方差矩阵的计算量大而使其在实际运用中出现了很大了困难．单因素模型在一定的假设条件下大大简化了均值．方差模型，而且这一简化形式使投资组合理论广泛运用于证券投资和管理成为可能． 本文针对金融市场交易的离散特征，提出了单因素离散投资组合模型．根据单因素离散投资组合问题的可分离性结构特点，提出了基于拉格朗日对偶和连续松弛的分枝定界算法．我们用次梯度法求解拉格朗日对偶问题，同时又通过求解连续松弛问题来得到有可能更紧的下界．为了消除对偶间隙以保证算法的收敛性，我们利用区域割技术去掉某些整数箱子，并在剩下的区域内继续迭代，以便使对偶松弛问题能有效求解，并使算法在有限步内收敛到最优解．我们利用美国股票市场的交易数据和随机产生的数据对算法进行了测试，数值结果表明，我们提出的方法可以有效的求解大规模离散单因素投资组合问题．同时针对实际情况，我们还考虑了带有不同交易费的离散单因素投资组合模型，也得到了有效的数值结果． 本文总共分为五章，第一章简单地介绍了投资组合问题的研究现状，并简单介绍了本文的主要内容．第二章重点介绍了现有的投资组合最优化主要模型及算法综述，如：均值一方差模型，因素模型，均值绝对偏差模型和极大极小模型等．第三章介绍我们提出的离散单因素模型的一种有效算法，并对含有交易费用的情况进行了探讨。第四章给出了相关问题的数值试验结果．第五章是结论部分，是对本文结果的总结以及对未来研究的展望．