平均曲率是微分几何中一个外在的弯曲测量标准,它描述的是一个曲面嵌入周围空间f比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间)的曲率,因而在研究曲面时有着广泛的应用.在过去几十年里,来源于微分几何与物理学的平均曲率方程及其各种修正形式得到了广泛的重视.本文主要应用MaWhin重合度拓展定理以及相关分析方法,探讨了平均曲率方程周期解及同宿解问题.全文共四章:　　第一章主要介绍了平均曲率方程的背景知识以及该方程解的研究进展情况,并且还介绍了本文的主要工作、内容安排以及一些预备知识.　　第二章主要应用Mawhin重合度拓展定理以及相关分析方法,研究了具偏差变元的Rayleigh型平均曲率方程周期解的存在性问题.　　第三章主要应用Mawhin重合度拓展定理以及相关分析方法,探讨了一类具偏差变元的平均曲率方程同宿解的存在性问题.　　第四章主要应用MaWhin重合度拓展定理以及相关分析方法,探讨了一类n维平均曲率方程同宿解的存在唯一性问题.　　我们的工作丰富和完善了已有的研究成果,特别是平均曲率方程同宿解问题还是首次被探讨。