【摘 要】
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1980年Gurney等人在《自然》杂志上提出了一个时滞种群模型,用以解释生物学家Nicholson在果蝇实验中观察到的现象,后被称为Nicholson果蝇模型,并得到了广泛的推广与研究。对
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1980年Gurney等人在《自然》杂志上提出了一个时滞种群模型,用以解释生物学家Nicholson在果蝇实验中观察到的现象,后被称为Nicholson果蝇模型,并得到了广泛的推广与研究。对于具有扩散的Nicholson果蝇模型,在Dirichlet边界条件下,模型的正平衡态不能显式表达,这使得对此模型的众多动力学性质研究是困难的。一个典型的难题是正平衡点的稳定性随参数如何变化?为了研究这个问题,本文利用Liao等人提出的思想,通过对空间变量的离散化得到一个格点模型来近似原问题。虽然该格点模型的正平衡点也无法显式表达,但通过细致分析正平衡点对参数的依赖性,得到了正平衡点处特征方程根的分布结果。文章的主要研究内容有:1.导出了三个格点上具扩散和Dirichlet边界条件的Nicholson果蝇模型,证明了系统解的正性及最终一致有界性;2.利用特征值分析法、单调动力系统理论、时滞微分方程的指数序方法等工具研究了参数变化时平衡点的稳定性;3.针对参数对平衡点稳定性的影响进行了数值模拟,并比较了理论与数值模拟结果。
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