【摘 要】
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本文研究了两类医学、生物数学模型.首先研究了一个具有坏死核的双曲型肿瘤模型;其次是基于糖尿病和肥胖症慢性伤口愈合简化数学模型的研究.这两个模型是来源于生物学和医学,并结合生物学原理和数学规律总结出来的偏微分方程模型.本文研究的第一个问题是具有坏死核的双曲型肿瘤生长的Robin自由边界问题.该模型包含了一个描述营养物浓度变化的椭圆型方程,一个描述肿瘤半径的常微分方程和三个分别描述增殖细胞、休眠细胞和
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本文研究了两类医学、生物数学模型.首先研究了一个具有坏死核的双曲型肿瘤模型;其次是基于糖尿病和肥胖症慢性伤口愈合简化数学模型的研究.这两个模型是来源于生物学和医学,并结合生物学原理和数学规律总结出来的偏微分方程模型.本文研究的第一个问题是具有坏死核的双曲型肿瘤生长的Robin自由边界问题.该模型包含了一个描述营养物浓度变化的椭圆型方程,一个描述肿瘤半径的常微分方程和三个分别描述增殖细胞、休眠细胞和死亡细胞演化的一阶非线性双曲偏微分方程,通过特征线方法和Banach不动点定理证明了模型整体解的存在唯一性.同时证明了当KR=0时,（?）R（t）=∞.第二个问题是基于糖尿病和肥胖症慢性伤口愈合模型的自由边界问题,该模型包含了相互耦合的十一个抛物型方程组,一个双曲型方程和一个椭圆型方程.运用抛物方程的相关理论及逼近方法证明了该数学模型弱解的存在性.两个医学生物数学模型的定性分析都尚未被研究.对于这个肿瘤生长模型,在已有的研究中主要是考虑了Dirichlet边界条件,本文是对Robin自由边界问题进行了严格的数学分析;对于伤口愈合模型,现有的研究中都是考虑了糖尿病或肥胖症各自引发的伤口愈合模型,本文主要是考虑了糖尿病和肥胖症综合病征引发的伤口愈合模型解的适定性.
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