【摘 要】
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本论文主要考虑具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子的存在性以及具有可乘白噪声的非自治时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性、结构和稳定性.论文内容分为如下三章:第一章,先介绍问题的发展背景,再介绍本文的研究内容以及与本文相关的基本概念.第二章,考虑具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子的存在
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本论文主要考虑具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子的存在性以及具有可乘白噪声的非自治时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性、结构和稳定性.论文内容分为如下三章:第一章,先介绍问题的发展背景,再介绍本文的研究内容以及与本文相关的基本概念.第二章,考虑具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子的存在性.首先介绍定义在无穷序列加权空间上的连续余圈的随机指数吸引子的存在性的充分条件,然后根据Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的FitzHughNagumo格点系统转化成以随机变量为参数而无白噪声的随机系统;接着估计该随机系统的解的“界与尾部”,并适当分解两个解之差成两部分之和,再分别估计各部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后得到了所研究系统的随机指数吸引子的存在性.第三章,考虑具有可乘白噪声的非自治时滞FitzHuge-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性、结构和稳定性.首先介绍非自治随机时滞格点系统随机吸引子的存在性的充分条件.然后证明非自治随机时滞FitzHuge-Nagumo格点系统随机吸收集的存在性,再对解的尾部进行估计,得到该系统具有唯一的随机吸引子,并进一步证明该系统的随机吸引子是单点集簇,得到该系统存在唯一的缓增完全拟解且指数拉回吸引该系统的所有解,最后证明当时滞趋向于零时,缓增完全拟解是收敛的.
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