【摘 要】
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随着自然科学和工程技术中许多非线性问题的不断出现,Sobolev空间表现出了其应用范围的局限性。例如,对一类具有变指数增长性条件的非线性问题的研究。具有变指数增长性条件
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随着自然科学和工程技术中许多非线性问题的不断出现,Sobolev空间表现出了其应用范围的局限性。例如,对一类具有变指数增长性条件的非线性问题的研究。具有变指数增长性条件的非线性问题是一个新兴的研究课题。特别是具有变指数增长形式的p(x)-Laplace算子的变分不等式问题被广泛的研究,并成为近期学术界研究的热点之一。在对这类非线性问题进行研究时,变指数Lebesgue空间及Sobolev空间发挥着重要的作用。 本文主要应用变指数Lebesgue空间Lp(x)(W)及Sobolev空间Wk,p(x)(W)理论,研究了比通常情况下的带有常数指数p-Laplace变分不等式更加复杂的一类具有变指数增长性条件的非线性p(x)-Laplace变分不等式,讨论了这类超线性变分不等式解的存在性。 本文的主要研究内容如下: 1.用惩罚函数法将原问题转化为变指数Sobolev空间上的一个p(x)-Laplace罚方程,并将求解p(x)-Laplace罚方程的过程转化为求解在变指数Sobolev空间上的一个能量泛函的临界点的过程。 2.讨论在变指数Sobolev空间中当e>0时p(x)-Laplace罚方程的解的存在性。 3.讨论了当e?0时取极限,得到变指数增长性条件的p(x)-Laplace变分不等式超线性情形解的存在性。 本文所得结果推广了带有常数指数p(x)-Laplace变分不等式的相应结论。
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