【摘 要】
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给定一个流形M,其上的黎曼结构可以记为gij.黎曼曲率张量记为Rijkl,所以其Ricci曲率可以被定义为Rij=∑Rkikj,这时M是Einstein流形,如果方程Rij=λgij对在M上某个数量λ成立,事实上如果我们计算方程的左右两边,我们得到λ=R/n,这时R=∑iRii、是M的数量曲率且n=dimM.在黎曼几何里决定所有的爱因斯坦空间的形式是一个一般性的问题,为了简化问题,我们考虑齐性空间
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给定一个流形M,其上的黎曼结构可以记为gij.黎曼曲率张量记为Rijkl,所以其Ricci曲率可以被定义为Rij=∑Rkikj,这时M是Einstein流形,如果方程Rij=λgij对在M上某个数量λ成立,事实上如果我们计算方程的左右两边,我们得到λ=R/n,这时R=∑iRii、是M的数量曲率且n=dimM.在黎曼几何里决定所有的爱因斯坦空间的形式是一个一般性的问题,为了简化问题,我们考虑齐性空间.在本文中,我们证明了空间H2n+1×Rm在左不变Lorentzian度量的情形下,对方程Rij=λgij.在n≥2时该方程无解,并且当n=1,空间是Ricci平坦的,也就是说λ=0是唯一解.
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