近几年供应链(SC,supply chain)分析己成为随机模型领域中新的研究热点,供应链中的订单装配系统(ATO,assemble-to-order)是各类供应链中一个重要商务模型.确定订单装配系统的指标和实现最优协调,关键是建立系统的数学模型.美国加利福尼亚大学的宋京生(J.S.Song)等,率先将排队论及最优化方法引入供应链管理的理论研究,建立了一套完整地分析方法.这些方法不仅为供应链的理论研究奠定了基础,也在各种高新技术领域中的到重要应用.该文提出一个偏微分方程法,用这一方法研究同输入M/M/∞排队联合队长分布.在任意初始条件下,给出了瞬时联合队长分布的二元母函数,也讨论了稳态队长的联合分布及两个排队系统之间的相关性.全文共分为四章.第一章简要介绍了排队论的历史及其应用领域.并用几个具体文献说明现在订单装配系统的研究现状,同时给出了该文将要用到的预备知识,为后面模型的分析做出了理论上的准备.第二章利用母函数法律建立了一阶非齐次偏微分方程,并通过变换把非齐次方程转换为齐次方程,最后再利用特征方程法对齐次方程求解.第三章详细地给出了同输入两个排队系统在瞬间态状态下的边缘分布、协方差及相关系数,揭示了在给定的初始条件下,同输入两个排队系统的内在联系.第四章给出了在稳态状态下,同输入两个排队系统的稳态状态下同输入两个排队系统的内在联系.该课题来源于导师田乃硕教授主持的国家自然科学基金项目《同输入排队群的稳态分析及其应用》,项目批号为10271102.