随机Pantograph方程又叫做随机比例延迟微分方程.我们知道无论是宏观的疾病扩散,人口增长,经济发展等领域,还是细胞运动,能量传递等微观领域的科学研究,都用到了随机延迟微分方程,所以对随机Pantograph方程的研究也具有重要的意义.随机Pantograph方程在20世纪末得到了巨大的发展,且近年来愈来愈多的受到学者们的关注.由于随机Pantograph方程的解析解很难得到,这就展现出对其数值解及其性质的探索与研究的必要性.目前,应用于求解随机Pantograph方程的数值方法并不丰富,并且Heun方法这种比较实用有效的方法还没有被学者应用于随机Pantograph方程,因此,本文尝试使用Heun方法求解随机Pantograph方程.在文中,Heun方法被应用于求解随机Pantograph方程,方法的收敛性和稳定性得到了分析与研究,并通过数值实验对所得到的研究结果进行了验证.文章由五章组成,第一章为绪论,讲述了本文研究的背景,介绍了随机Pantograph方程解析解与数值解的发展与研究现状,列举出Heun方法的一些应用实例,并且概述文章所做的的工作.在第二章中,针对一般性随机Pantograph方程,我们探讨了Heun方法的收敛性,在分析了其局部截断误差的基础之上,我们得到了该数值方法的均方收敛阶为12.第三章中,针对一般线性随机Pantograph方程,以解析解存在唯一并且稳定作为前提条件,Heun方法的均方稳定性和T-稳定性得到分析,并分别得到了这两种稳定性的充分条件.第四章中,以解析解存在唯一并且稳定为前提,通过引用或构造数值算例,分别进行了数值误差分析与稳定性分析,实验结果以图像的形式得以展现,进而验证了第二章和第三章中所得的结论.全文的总结与展望在第五章中得到体现,同时也指出了本文的不足以及可以进一步研究的地方.