全文共分三章： 第一章主要讨论了有关截断和Tn(a)的随机乘积的渐近性质.我们知道，一列独立同分布的正平方可积的随机变量，它们的乘积具有渐近对数正态的性质，这个事实由经典的中心极限定理可以立即得到.目前，众多学者主要研究部分和序列乘积的渐近对数正态性质.Arnold和Villasenor(1998)就Xn是均值为1的指数型随机变量的特殊情况给予考虑，得到(n∏k=1Sk/k)1/√nd→e√2N，它的等价表示为∑nk=1logSk-nlogn+n/√2nd→N.其中N是标准正态随机变量. Rempala和Wsolowski在2002年得到了下述结果： 定理A设{Xn}是一列独立同分布的正的平方可积的随机变量，令μ=EX1＞0，变异系数γ=σ/μ，其中σ2=Var(X1)，记Sk=X1+…+Xk，k=1，2，…则当n→∞时(∏nk=1Sk/n!μn)1/γ√nd→e√2N, 他们在2005年又得到了进一步的结论：定理B设{Xk,i}i=1，…k；k=1,2…是独立同分布正的平方可积的随机变量的三角组列，具有阶大于2的绝对矩.μ=EX11＞0，变异系数γ=σ/μ，其中σ2=Var(X1)，令Sk=Xk,1+…+Xk,k，k=1，2，…则当n→∞时(nγ2/2∏nk=1Sk/n!μn)1/γ√lognd→eN. 在第一章当中，主要是在随机变量序列具有中尾分布的情况下，得到了截断和Tn(a)的随机乘积的渐近正态性质：记Mn=max1＜k＜n{Xk}，Sn(a)=∑nj=1XjI{Mn-a＜Xj≤Mn}，Tn(a)=Sn-Sn(a)，n=1，2，…，其中a为某一大于零的常数. 定理1.1设{Xn}是独立同分布正的平方可积的随机变量列，它们具有中尾分布.令μ=EX1＞0，变异系数γ=σ/μ，其中σ2=Var(X1)＞0，τn是整值随机变量列，满足τn/np→ξ，ξ是整值随机变量.则当n→∞有(∏τnk=1Tk/(a)/μk)1/γ√τnd→e√2N. 第二章主要讨论了NA随机变量序列的完全收敛性.得到了：定理2.1设{Xn，n≥1}是同分布NA序列，记Sn=∑ni=1Xi，则对任意的ε＞0∞∑n=2P(max1≤k≤n|Sn-Xk|≥nε)＜∞,的充分必要条件是EX1=0,EX21＜∞.而对于其子列的完全收敛性，我们得到了下述结果设{nk，k≥1}是正整数列的严格递增的子列，记ψ(x)=Card{k；nk≤x}，x＞0，ψ(0)=0.M(x)=∑[x]k=1nk，x＞0. 定理2.2设{Xn，n≥1}是一列同分布的NA序列，记Snk=∑nki=1Xi，则对任意的ε＞0∞∑k=1P(max1＜i≤nk|Si|≥nkε)＜∞等价于EM(ψ|X1|)＜∞. 在第三章当中，主要讨论了NA序列部分和乘积的渐近正态性，在得到主要结果之前，得到了本身也很重要的关于NA序列的两个结论： 引理3.1设{Xn}是平稳的NA序列，且它们的二阶矩存在，则有∑∞j=2|Cov(X1，Xj)|＜∞成立. 引理3.2令σ2n=E(1/γn∑k=1(Sk/μk-1))2,则当n→∞时σ2n/2n→σ20.在此基础上，对于NA序列的部分和乘积，我们得到了： 定理3.1设{Xn}是一列平稳的NA序列，μ=EX1＞0，σ2=VarX1＜∞，变异系数记为γ=σ/μ，则有1/γ√2nσ0n∑k=1(Sk/μk-1)d→N,其中0＜σ02=1+2∞∑j=2Cov(X1-μ/σ,Xj-μ/σ).定理3.2设{Xn}是一列平稳的NA序列，μ=EX1＞0，σ2=VarX1＜∞，变异系数记为γ=σ/μ，则有(∏nk=1Sk/n!μn)1/γ√nd→e√2σ0N.其中，0＜σ20=1+2∑∞j=2Cov(X1-μ/σ，Xj-μ/σ).