【摘 要】
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图的拓扑指标是代数图论的研究热点.Resolvent Estarda指标是一类基于图的特征值的经典拓扑指标,是Estrada和Higham在2010年提出的用于检测复杂网络和分子结构中心度的指标.对于Resolvent Estrda指标的研究目前已有一些结果:陈晓丹等人给出了图的Resolvent Estrada指标的性质,证明了图G去掉一条边后Resolvent Estrada指标会下降,刻画了
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图的拓扑指标是代数图论的研究热点.Resolvent Estarda指标是一类基于图的特征值的经典拓扑指标,是Estrada和Higham在2010年提出的用于检测复杂网络和分子结构中心度的指标.对于Resolvent Estrda指标的研究目前已有一些结果:陈晓丹等人给出了图的Resolvent Estrada指标的性质,证明了图G去掉一条边后Resolvent Estrada指标会下降,刻画了具有最大Resolvent Estrada指标的多部图;Gutman和Boris等人给出了具有最小Resolvent Estrada指标的树图特征;周后卿给出了循环图的Resolvent Estrada指标的下界;乔晓云给出了二部图的Resolvent Estrada指标的界,得到了圈Cn和路Pn的Resolvent Estrada指标更为精确的上下界.Resolvent Estarda指标是一类重要的图的不变量,本文主要研究几类图的Resolvent Estarda指标的计算与优化.首先,介绍本文所用到的基本概念、术语和相关记号.其次对一般图的Resolvent Estarda指标进行研究,用图的顶点数、边数、最大度、最小度等参数建立图的Resolvent Estrada指标的若干上界和下界,刻画达到上界的图,并将图的Resolvent Estrada指标与Resolvent能量建立了联系.关于正则图的n阶迭代线图及正则图的n阶迭代线图的补图的Resolvent Estarda指标的研究,借助正则图的n阶迭代线图及正则图的n阶迭代线图的补图的特征值,利用柯西-施瓦兹不等式等工具建立了上述两类图的Resolvent Estrada指标的上界和下界.之后对六角系统图的Resolvent Estrada指标进行了优化,得到了直链六角系统图的Resolvent Estrada指标的计算公式及下界,给出了环链六角系统的Resolvent Estrada指标的计算公式,获得了M¨obius环六角系统图的Resolvent Estrada指标的下界.最后对特殊树图的Resolvent Estrada指标进行了研究,给出了具有完美匹配的树和具有固定直径的树的Resolvent Estrada指标的下界.
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